Question

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個(gè)人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表．

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)（環(huán)）	中位數(shù)（環(huán)）	方差	命中10環(huán)的次數(shù)
甲	7		0
乙			1

甲、乙射擊成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）甲勝出，理由見解析；（3）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績(jī)，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可；
（2）計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；
（3）希望乙勝出，修改規(guī)則，使乙獲勝的概率大于甲即可．

（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得乙的射擊成績(jī)?yōu)?/span>2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

則平均數(shù)為（環(huán)），中位數(shù)為7．5環(huán)，

方差為

．

由圖和表可得甲的射擊成績(jī)?yōu)?/span>9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均數(shù)為7環(huán)．

則甲第8次成績(jī)?yōu)?/span>（環(huán)）．

所以甲的10次成績(jī)?yōu)?/span>2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位數(shù)為7環(huán)，

方差為

．

補(bǔ)全表格如下：

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)（環(huán)）	中位數(shù)（環(huán)）	方差	命中10環(huán)的次數(shù)
甲	7	4	0
乙	7	5．4	1

甲、乙射擊成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

（2）甲應(yīng)勝出因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲睿�甲的成�?jī)比較穩(wěn)定，故甲勝出．

（3）制定的規(guī)則不唯一，如：如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為平均成績(jī)高的勝出；

如果平均成績(jī)相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來(lái)越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出．

因?yàn)榧住⒁业钠骄�成�?jī)相同，乙只有第5次射擊比第4次射擊少命中1環(huán)，

且命中1次10環(huán)，

而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中環(huán)數(shù)都低，

且命中10環(huán)的次數(shù)為0，

即隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績(jī)?cè)絹?lái)越好，

故乙勝出．