【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
【答案】(1)12(千米/小時).(2)故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠1=30°,∠2=60°,可知△ABC為直角三角形.根據(jù)勾股定理解答.
(2)延長BC交l于T,比較AT與AM、AN的大小即可得出結論.
試題解析:(1)∵∠1=30°,∠2=60°,
∴△ABC為直角三角形.
∵AB=40km,AC=km,
∴BC=(km).
∵1小時20分鐘=80分鐘,1小時=60分鐘,
∴×60=12(千米/小時).
(2)能.
理由:作線段BR⊥AN于R,作線段CS⊥AN于S,延長BC交l于T.
∵∠2=60°,
∴∠4=90°﹣60°=30°.
∵AC=8(km),
∴CS=8sin30°=4(km).
∴AS=8cos30°=8×=12(km).
又∵∠1=30°,
∴∠3=90°﹣30°=60°.
∵AB=40km,
∴BR=40sin60°=20(km).
∴AR=40×cos60°=40×=20(km).
易得,△STC∽△RTB,
所以,
.
解得:ST=8(km).
所以AT=12+8=20(km).
又因為AM=19.5km,MN長為1km,∴AN=20.5km,
∵19.5<AT<20.5
故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學將組織七年級學生春游一天,由王老師和甲、乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜.
(1)兩同學向公司經(jīng)理了解租車的價格,公司經(jīng)理對他們說:“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用,60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說:“我們學校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車,一天的租金為1600元,你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學想了一下,都說知道了價格.
聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎?
(2)公司經(jīng)理問:“你們準備怎樣租車”,甲同學說:“我的方案是只租用45座的客車,可是會有一輛客車空出30個座位”;乙同學說“我的方案只租用60座客車,正好坐滿且比甲同學的方案少用兩輛客車”,王老師在﹣旁聽了他們的談話說:“從經(jīng)濟角度考慮,還有別的方案嗎”?如果是你,你該如何設計租車方案,并說明理由.
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【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點E、F在BC上,且BF=CE.
(1)求證:△ABE≌△DCF;
(2)試證明:以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;
(2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;
(3)若m>,當∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<)個單位,點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.
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【題目】根據(jù)下列語句畫圖:
(1)畫∠AOB=120°;
(2)畫∠AOB的角平分線OC;
(3)反向延長OC得射線OD;
(4)分別在射線OA、OB、OD上畫線段OE=OF=OG=2cm;
(5)連接EF、EG、FG;
(6)你能發(fā)現(xiàn)EF、EG、FG有什么關系?∠EFG、∠EGF、∠GEF有什么關系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家,他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法,書中有如下問題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁,意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,則小和尚有__________人.
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【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線 x=1,下列結論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正確的是_____.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點F,且AF=DF.
(1)求證:△AFE≌ODFB;
(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(3)當AB、AC之間滿足什么條件時,四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A. B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸,C. D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A. B兩地到C. D兩地的運價如表:
(1)填空:若從A果園運到C地的蘋果為10噸,則從A果園運到D地的蘋果為___噸,從B果園運到C地的蘋果為___噸,從B果園運到D地的蘋果為___噸,總運輸費為___元;
(2)如果總運輸費為750元時,那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?
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