【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40kmB處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距kmC處.

(1)求該輪船航行的速度(保留精確結果);

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.

【答案】(1)12(千米/小時).(2)故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠1=30°,2=60°,可知ABC為直角三角形.根據(jù)勾股定理解答.
(2)延長BClT,比較ATAM、AN的大小即可得出結論.

試題解析:(1)∵∠1=30°,2=60°,

∴△ABC為直角三角形.

AB=40km,AC=km,

BC=km).

1小時20分鐘=80分鐘,1小時=60分鐘,

×60=12(千米/小時).

(2)能.

理由:作線段BRANR,作線段CSANS,延長BClT.

∵∠2=60°,

∴∠4=90°﹣60°=30°.

AC=8(km),

CS=8sin30°=4(km).

AS=8cos30°=8×=12(km).

又∵∠1=30°,

∴∠3=90°﹣30°=60°.

AB=40km,

BR=40sin60°=20(km).

AR=40×cos60°=40×=20(km).

易得,STC∽△RTB,

所以,

.

解得:ST=8(km).

所以AT=12+8=20(km).

又因為AM=19.5km,MN長為1km,AN=20.5km,

19.5<AT<20.5

故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.

練習冊系列答案
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