【題目】如圖,ADABC的中線,AEBC,BEAD于點F,且AF=DF.

(1)求證:AFEODFB;

(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

(3)AB、AC之間滿足什么條件時,四邊形ADCE是矩形.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)當AB=AC時,四邊形ADCE是矩形.

【解析】

1)根據(jù)“AAS”即可證明△AFE≌△DFB;

2)由△AFE≌△DFB可證明AE=CD,再由AEBC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形;

2)當AB=AC時,根據(jù)等腰三角形三線合一可得ADBC,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.

1∵AE∥BC,

∴∠AEF=∠DBF ,

∵∠AFE=∠DFB,AF=DF,

∴△AFE≌△DFBAAS;

2∵△AFE≌△DFB

∴AE=BD,

∵AD△ABC的中線,

∴BD=CD,

∴AE=CD ,

∵AE∥BC,

四邊形ADCE是平行四邊形;

3)當AB=AC時,四邊形ADCE是矩形;

∵AB=AC,AD△ABC的中線,

∴AD⊥BC

∴∠ADC=90°

四邊形ADCE是平行四邊形,

四邊形ADCE是矩形,

AB=AC時,四邊形ADCE是矩形.

練習冊系列答案
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男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

項目

男生(人數(shù))

女生(人數(shù))

機器人

7

9

3D打印

m

4

航模

2

2

其他

5

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)m=_____,n=_____;

(2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為_____°;

(3)從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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