【題目】本題滿分12分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線M相交于A、B、C、D四點(diǎn)其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-1,00,-2點(diǎn)D在軸上且AD為M的直徑點(diǎn)E是M與軸的另一個(gè)交點(diǎn),過劣弧上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H且FH=15

1求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式;

2若點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求出PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使QCM是等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由

【答案】(1)(4,0),;(2)P(2,0);

(3)Q,),Q,-),Q,-4),Q,-).

【解析】

試題分析:1根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,0,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式半徑相等可以求得,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,0,這樣就可以根據(jù)交點(diǎn)式來求解拋物線的解析式:=;

2要在軸上的找到一點(diǎn)P,使得PEF的周長(zhǎng)最小我們先來看E,F兩點(diǎn),這是兩個(gè)定點(diǎn),也就是說EF的長(zhǎng)度是不變的,那實(shí)際上這個(gè)題目就是求PE+PF的最小值這就變成了軸對(duì)稱問題中最為經(jīng)典的放羊問題,要解決這一問題首先我們看圖中有沒有E或F的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)題意顯然是有E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的,那么連接BF與軸的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)P2,0

3首先點(diǎn)M本身就在拋物線對(duì)稱軸上,其坐標(biāo)為;點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,-2;求Q點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意可設(shè)Q點(diǎn)為QCM是等腰三角形,則可能有三種情況,分別是QC=MC;QM=MC;QC=QM根據(jù)這三種情況就能求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)可能是

試題解析:1A-10,B0-2

OE=OB=2,OA=1,

AD是M的直徑,

OE·OB=OA·OD,

即:2=1·OD,OD=4

D4,0,

把A-1,0,B0,-2D4,0代入得:

,

該拋物線的表達(dá)式為:

連接AFDF,

FHAD于點(diǎn)H,AD為直徑

AFH∽△FDH,

HF=DH·AH

E點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),連接BF交x軸于點(diǎn)P

A-1,0,D4,0

AD=5,

設(shè)DH=x,則AH=5-x,

即15=x5-x

5x-x=,

4x-20x+9=0,

2x-1)(2x-9=0

AH>DH,

DH=

OH=OD-DH=,

F3515,

設(shè)直線BF的解析式為,

則35k+b=15;b=-2,

則k=1,b=-2,

y=x-2,

令y=0,則x=-2

P2,0

3Q,,Q,-,Q-4,Q,-

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C.60°
D.30°

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,1,﹣2,4,﹣8,16…

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(2)第②、③與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

(3)取每行的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

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A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 44×1010

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A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形
B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形
D.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形

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A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C. 一組鄰邊相等的矩形是正方形

D. 一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

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方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購買西裝20套,領(lǐng)帶x.

1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算;

3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用.

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