Question

【題目】如圖，在△ABO中，已知點(diǎn) 、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函數(shù)y=﹣x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點(diǎn)C．
（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針旋轉(zhuǎn)角α（90°≤α＜180°），使得點(diǎn)B落在直線l上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，得到△A′OB′． ①∠α=；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣3，3）
（2）90°；
（3）∵A點(diǎn)坐標(biāo)可知OA與x軸正半軸夾角為60°，可知∠AOB=165°，

根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，則∠DOC=165°，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30°或與y軸負(fù)半軸夾角為30°，

根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，

∴OA=2 、OB= 、OC=3 ，

∵ ，

∴DO= = =6 ，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：3 ，或縱坐標(biāo)為：﹣3 ，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣3 ），（3 ，﹣9）．

【解析】解：（1）∵直線AC∥x軸交直線l于點(diǎn)C， ∴A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入直線y=﹣x中，得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣3，
∴C（﹣3，3）；
2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB為第三象限角平分線，
又直線l為二、四象限角平分線，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如圖所示；

（1）直線AC∥x軸交直線l于點(diǎn)C，可知A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，直線l解析式為y=﹣x，可知C點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知B（﹣1，﹣1）可知OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，故旋轉(zhuǎn)角為90°，依題意畫出△A′OB′即可；（3）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知OA與x軸正半軸夾角為60°，可知∠AOB=165°，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，則∠DOC=165°，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30°或與y軸負(fù)半軸夾角為30°，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求OA、OB、OC，利用 求OD，再確定D點(diǎn)坐標(biāo)．