【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°．

①求AD的長； ②求出圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析．（2）①AD=4.5 ②S陰影=

【解析】

解：（1）證明：∵CD切⊙O于E

∴∠3=∠4

∵AB是直徑

∴∠AEB=90 °，

又∵AD⊥CD

∴∠D=90 °，

∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，

∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；

（2）①Rt△ABE中，AE=ABsin∠4=6×sin60°=6×=，

Rt△AED中，AD=AEsin∠3=×sin60°=×=4.5；

②連結(jié)OE，則有∠AOE=2∠4=120°

∴，

Rt△ABE中，∠2=90° ∠4=30°，

作EH⊥AB于點H，則EH=AEsin30°=，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批足球的質(zhì)量檢測結(jié)果如下：

抽取足球數(shù)n

100

200

400

600

800

1000

合格的頻數(shù)m

93

192

384

564

759

950

合格的頻率

0.93

0.96

0.96

0.94

（1）填寫表中的空格；（結(jié)果保留0.01）

（2）畫出合格的頻率的折線統(tǒng)計圖；

（3）從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品。

（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會，那么小芳獲得獎品的概率為 　；

（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有( )

A.1個B.2C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；

當(dāng)售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評.為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績.數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績/分

88

89

90

91

95

96

97

98

99

學(xué)生人數(shù)

2

1

3

2

1

2

1

數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

93

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）由上表填空：________，________，________，________，

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為________分.

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號.請估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．

（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．

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同步練習(xí)冊答案