【題目】在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BADBC于點E,若∠CAE15°

(1)求證:AOB是等邊三角形;

(2)求∠BOE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)BOE75°.

【解析】

(1)由矩形ABCD,得到OAOB,根據(jù)AE平分∠BAD,∠CAE15°,即可證明AOB是等邊三角形;

(2)由等邊三角形的性質(zhì),推出ABOB,求出∠OBC的度數(shù),根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到OBBE,然后可求出∠BOE

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

OAOB

AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE45°,

∵∠CAE15°

∴∠BAC60°,

∴△AOB是等邊三角形.

(2)∵△AOB是等邊三角形,

ABOB,∠ABO60°,

∴∠OBC90°60°30°

∵∠BAE=∠BEA45°

ABOBBE,

∴∠BOE=∠BEO(180°30°)75°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別把下列各數(shù)填在所屬的集合內(nèi):

+29,﹣3,80%,﹣1,0.30,﹣31415,6,

1)正數(shù)集合:{_____…}

2)負(fù)數(shù)集合:{_____…};

3)整數(shù)集合:{_____…}

4)分?jǐn)?shù)集合:{_____…}

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城,2016年區(qū)政府對區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元,2018年投的資金是2420萬元,且2017年和2018年,每年投入資金的年平均增長率相同.

(1)求該區(qū)對區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率;

(2)若投入資金的年平均增長率不變,那么該區(qū)在2020年需投入資金多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上,一動點Q從原點O出發(fā),沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動,其移動的方式是:先向右移動1個單位長度,再向左移動2個單位長度,又向右移動3個單位長度,再向左移動4個單位長度,又向右移動5個單位長度,

1)動點Q運動3秒時,求此時Q在數(shù)軸上表示的數(shù)?

2)當(dāng)動點Q第一次運動到數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為10時,求Q運動的時間t;

3)若5秒時,動點Q激活所在位置P點,P點立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸運動,試求點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如下圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(4,0),B(1,3),以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象,直接寫出y<3時自變量x的取值范圍;

(3)將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度,使點B落在反比例函數(shù)的圖象上

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在直角坐標(biāo)系中,A(﹣24B(﹣4,2);A1、B1A、B關(guān)于y軸的對稱點;

1)請在圖中畫出A、B關(guān)于原點O的對稱點A2B2(保留痕跡,不寫作法);并直接寫出A1、A2B1、B2的坐標(biāo).

2)試問:在x軸上是否存在一點C,使A1B1C的周長最小,若存在求C點的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別,某校建立了一個身份識別系繞,圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,bc,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,10,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×205,表示該生為5班學(xué)生,那么表示7班學(xué)生的識別圖案是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮家與姥姥家相距24km. 小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家,媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家. 在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程S(km)與北京時間t()的函數(shù)圖象如圖所示. 根據(jù)圖象得到下列結(jié)論,其中錯誤的是(

A. 小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 9:30媽媽追上小亮

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同步練習(xí)冊答案