Question

【題目】已知實(shí)數(shù)a ， b滿足a-b=1，a2-ab+2＞0，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y= （a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值

Answer 1

【答案】解答：∵a2-ab+2＞0，
∴a2-ab＞-2，
a（a-b）＞-2，
∵a-b=1，
∴a＞-2，
① -2＜a＜0，1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y= 的最大值是y= ，最小值是y=a ，
∵最大值與最小值之差是1，
∴ -a=1，
解得：a=-2，不合題意，舍去；
②當(dāng)a＞0，1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y= 的最大值是y=a ， 最小值是y= ∵最大值與最小值之差是1，
∴a- =1，
解得：a=2，符合題意，
∴a的值是2．
【解析】首先根據(jù)條件a-b=1，a2-ab+2＞0可確定a＞-2，然后再分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)-2＜a＜0，1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y= 的最大值是y= ，最小值是y=a ， ②當(dāng)a＞0，1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y= 的最大值是y=a ， 最小值是y= ，再分別根據(jù)最大值與最小值之差是1，計(jì)算出a的值
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)；性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．