【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為平面內(nèi)的一點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且∠BAD=30°,求證:AD=BD.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部,且滿足∠BDC﹣∠ADC=45°,求證:BD=AD.
(3)如圖3,若AB=4,當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),直線BD與CE的交點(diǎn)為P,連接PA,直接寫出△PAC面積的最大值.
【答案】(1)見解析;(2)BD=AD,見解析;(3)2+2
【解析】
(1)如圖1,將△ABD沿AB折疊,得到△ABE,連接DE,由折疊的性質(zhì)可得AE=AD,BE=BD,∠EBD=∠ABD=45°,∠BAD=∠BAE=30°,可得∠DBE=90°,∠DAE=60°,由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)如圖2,過點(diǎn)A作AE⊥AD,且AE=AD,連接DE,由“SAS”可證△BAE≌△CAD,可得∠ACD=∠ABE,由“ASA”可證△DOB≌△DOE,可得DB=DE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(3)作PG⊥AC,交AC所在直線于點(diǎn)G,求出PG的最大值,即可求解.
(1)證明:如圖1,將△ABD沿AB折疊,得到△ABE,連接DE,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=45°,
∵將△ABD沿AB折疊,得到△ABE,
∴△ABD≌△ABE,
∴AE=AD,BE=BD,∠EBD=∠ABD=45°,∠BAD=∠BAE=30°,
∴∠DBE=90°,∠DAE=60°,且AD=AE,BE=BD,
∴△ADE是等邊三角形,DE=BD,
∴AD=DE=BD;
(2)證明:如圖2,過點(diǎn)A作AE⊥AD,且AE=AD,連接DE,
∵AE⊥AD,
∴∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠DAC,且AD=AE,AB=AC,
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴∠ACD=∠ABE,
∵∠ACD+∠DCB+∠ABC=90°,
∴∠DCB+∠ABC+∠ABE=90°,
∴∠BOC=90°,
∵AE=AD,AE⊥AD,
∴DE=AD,∠ADE=45°,
∵∠BDC﹣∠ADC=45°,
∴∠BDC=∠ADC+45°=∠EDC,且DO=DO,∠DOB=∠DOE=90°,
∴△DOB≌△DOE(ASA)
∴BD=DE,
∴BD=AD;
(3)如圖3,作PG⊥AC,交AC所在直線于點(diǎn)G,
∵D,E在以A為圓心,AD為半徑的圓上,
當(dāng)CE所在直線與⊙A相切時(shí),直線BD與CE的交點(diǎn)P到直線AC的距離最大,
此時(shí)四邊形ADPE是正方形,AD=PD=2,
則CE==2,
∴∠ACP=30°,
∴PC=2+2,
∴點(diǎn)P到AC所在直線的距離的最大值為:PG=1+.
∴△PAC的面積最大值為AC×PG=2+2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的柑橘,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元;市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以45元的價(jià)格銷售,平均每天銷售105箱;每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱.假定每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,∠BAD與∠ABC的平分線AE、BF交于點(diǎn)P,連接PD,則tan∠ADP的值為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)A與⊙O上所有點(diǎn)的連線段中,長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)A到⊙O的最小距離,記為mA;點(diǎn)A與⊙O上所有點(diǎn)的連線段中,長(zhǎng)度的最大值稱為點(diǎn)A到⊙O的最大距離,記為MA,如圖,⊙O的半徑為r,點(diǎn)A在⊙O外,且OA=d,則mA=d﹣r.證明如下:
證明:如圖1,設(shè)B為圓上任意一點(diǎn),連結(jié)OA、OB、AB
①當(dāng)O、A、B不共線時(shí),AB>OA﹣OB
即AB>d﹣r
②當(dāng)O、A、B共線時(shí),AB=OA﹣OB
即AB=d﹣r
綜上,AB≥d﹣r,即mA=d﹣r
(1)利用剛才的證明,結(jié)合所給的圖2,⊙O的半徑為r,點(diǎn)A在⊙O外,且OA=d,探究MA,你的結(jié)論是MA= ,請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)已知⊙O的半徑為2,mA=4,則MA= ;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,6為半徑作⊙O,第二象限的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,a),且mA=1,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖AB、CD是⊙O的弦,AB⊥CD,
(1)若∠ADC=20°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠ADC=α,求∠AOC+∠BOD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與,軸的交點(diǎn)分別為,,是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①,②是的一個(gè)根,③若,,則.其中正確的有______個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①求面積最大值和此時(shí)的值;
②是直線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,tan∠ACB=,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求證:;
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,連接,,垂足為.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)是的中點(diǎn),,垂足為,求證:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com