【題目】如圖,在中,,以為直徑的與邊分別交于兩點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

(1)判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:的中點(diǎn).

【答案】1相切,理由詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)連結(jié)ODAD,如圖,先利用圓周角定理得到∠ADB90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BDCD,再證明OD為△ABC的中位線得到ODAC,加上DHAC,所以ODDH,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為⊙O的切線;
2)連結(jié)DE,如圖,有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEC=∠B,再證明∠DEC=∠C,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CHEH;

1)解:DH與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD、AD,如圖,


AB為直徑,
∴∠ADB90°,即ADBC,
ABAC,
BDCD
AOBO,
OD為△ABC的中位線,
ODAC,
DHAC
ODDH,
DH為⊙O的切線;

2)證明:連接

∵四邊形的內(nèi)接四邊形,

,

,

,即的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC90°,對(duì)角線BD平分∠ABC,過點(diǎn)DDEBC,垂足為E,若BD,BC=6,則AB=( 。

A.B.2C.D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在中,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時(shí),我們稱的“旋補(bǔ)三角形”,上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”.

(特例感知)

1)在圖2,圖3中,的“旋補(bǔ)三角形”,的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)為等邊三角形,且時(shí),則長為

②如圖3,當(dāng),且時(shí),則長為

(猜想論證)

2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.(如果你沒有找到證明思路,可以考慮延長或延長,……)

(拓展應(yīng)用)

3)如圖4,在四邊形中,,,,以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊,連接.若的“旋補(bǔ)三角形”,請(qǐng)直接寫出的“旋補(bǔ)中線”長及四邊形的邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn),得到如圖所示的圖形,下列說法錯(cuò)誤的是(

A.四邊形與四邊形的面積相等

B.連接,則分別平分

C.整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形

D.是等邊三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AB=10,BC=6,點(diǎn)O在射線上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過點(diǎn),垂足為,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫半圓,分別交射線、兩點(diǎn),設(shè)

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)邊的中點(diǎn)時(shí),求的值;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),連接,求弦的長;

3)當(dāng)半圓無交點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,,將沿直線翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,軸于點(diǎn),若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí),感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知于點(diǎn),.

1)求的度數(shù).

2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?

3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江蘇工會(huì)微信公眾號(hào)舉辦“全國職工新冠肺炎防控知識(shí)”線上有獎(jiǎng)競答活動(dòng),成績記為,,,,5個(gè)等級(jí),為了解本次競答活動(dòng)的成績(等級(jí))情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分職工的成績(等級(jí)),統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②:

(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補(bǔ)全圖①;

(2)如果清江浦區(qū)參加線上有獎(jiǎng)競答的職工有1000人,測試成績(等級(jí))為,,級(jí)的定為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)清江浦區(qū)參加本次線上有獎(jiǎng)競答成績(等級(jí))達(dá)到優(yōu)秀的職工的總?cè)藬?shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB是直角三角形,∠AOB90°,OB2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上,則k的值為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案