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【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，對角線 AC, BD 交于點 O ，點 E 在 AB 上，點 F 在 BC 的延長線上，且 AE CF .連接 EF 交 AC 于點 P, 分別連接 DE, DF .

（1）求證： ADE CDF ;

（2）求證： PE PF ;

（3）如圖 2，若 PE BE, 則的值是 .（直接寫出結果即可）.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據證明即可；

（2）作交的延長線于，根據四邊形是正方形，即可得到，再根據得到，從而，則，根據可證，即可得證；

（3）如圖2中，作于，首先證明，設，則，，求出即可解決問題.

（1）證明：四邊形是正方形，

，，

，

；

（2）證明：作交的延長線于，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

，，

，

；

（3）如圖2中，作于，

由（2）可知：，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

設，則，，

，

.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關系：

（1）如果y關于x的函數是一次函數，求這個函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后到達C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B處卸貨后能順利返回會D處加油？（根據駕駛經驗，為保險起見，油箱內剩余油量應隨時不少于10升）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的不完整統計表，根據表中信息，回答下列問題：

喜愛的電視節(jié)目類型

人數

頻率

新聞

4

0.08

體育

/

/

動畫

15

/

娛樂

18

0.36

戲曲

/

0.06

(1)本次共調查了_______名學生，若將各類電視節(jié)目喜愛的人數所占比例繪制成扇形統計圖，則“喜愛動畫”對應扇形的圓心角度數是_______；

(2)該校共有2000名學生，根據調查結果估計該�！跋矏垠w育”節(jié)目的學生人數；

(3)在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓，求抽取的人來自不同班級的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：，且、、分別是點A. B. C在數軸上對應的數．

（1）寫出=___；=___；=___.

（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A.B.C三點同時出發(fā)沿數軸負方向運動,它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運行秒后,甲、乙、丙三個動點對應的位置分別為：，，,當時,求式子的值．

（3）若甲、乙、丙三個動點分別從A，B，C三點同時出發(fā)沿數軸正方向運動,它們的速度分別是1，2，4（單位/秒），運動多長時間后，乙與甲、丙等距離？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．

（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？

（2）如果AB=AC，試猜測四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB=m(m為常數)，點C為直線AB上一點（不與點A、B重合），點M、N分別在線段BC、AC上，且滿足CN=3AN，CM=3BM.

(1)如圖，當點C恰好在線段AB中點，且m=8時，則MN=______；

(2) 若點C在點A左側，同時點M在線段AB上(不與端點重合)，請判斷CN+2AM -2MN的值是否與m有關？并說明理由.

(3) 若點C是直線AB上一點（不與點A、B重合），同時點M在線段AB上(不與端點重合)，求MN長度 (用含m的代數式表示).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（建立概念）如下圖，A、B為數軸上不重合的兩定點，點P也在該數軸上，我們比較線段和的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段的“靠近距離”.特別地，若線段和的長度相等，則將線段或的長度定義為點P到線段的“靠近距離”.

（概念理解）如下圖，數軸的原點為O，點A表示的數為，點B表示的數為4.

（1）點O到線段的“靠近距離”為________；

（2）點P表示的數為m，若點P到線段的“靠近距離”為3，則m的值為_________；

（拓展應用）（3）如下圖，在數軸上，點P表示的數為，點A表示的數為，點B表示的數為6. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動.設移動的時間為秒，當點P到線段的“靠近距離”為3時，求t的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織360名師生外出活動，計劃租用甲、乙兩種型號的客車；經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號的客車，請你幫助設計出該校所有可行的租車方案；

（2）若師生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李載走（每輛車均以最多承載量載滿），求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y = x2 + bx + c的圖象經過點A（l ，0） ，B（﹣3 ，0） ，與y軸交于點C ，拋物線的頂點為D ，對稱軸與x軸相交于點E ，連接BD ．

（1）求拋物線的解析式 ．

（2）若點P在直線BD上，當PE = PC時，求點P的坐標 ．

（3）在（2）的條件下，作PF⊥x軸于F ，點M為x軸上一動點 ，N為直線PF上一動點 ，G為拋物線上一動點，當以點F ，N ，G ，M 四點為頂點的四邊形為正方形時，求點M的坐標 ．

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