【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)EEMAE,交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNAB,垂足為N,連接NE

1)求證:AE=NE+ME;

2)如圖2,延長EM至點(diǎn)F,使EF=EA,連接AF,過點(diǎn)FFHDC,垂足為H.猜想CHFH存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

【答案】1)詳見解析;(2CH=FH,詳見解析;

【解析】

1)過點(diǎn)NNKNE,交AE于點(diǎn)K,由“ASA”可證ANK≌△MNE,可證AE=NE+ME;
2)過點(diǎn)FFPBC,交BC的延長線于點(diǎn)P,利用正方形的性質(zhì)AAS證明ABE≌△EPF,即可解答;

1)證明:過點(diǎn)NNKNE,交AE于點(diǎn)K

∴∠KNE=90°

MNAB,∴∠MNA=90°

∴∠ANK=MNE

MEAE,∴∠AEM=ANM=90°

∴∠NAK=NME

∵四邊形ABCD是正方形,∠ANM=90°

∴∠MAN=NMA=45°

AN=MN

在△ANK和△MNE中,

∴△ANK≌△MNE

AK=ME,NK=NE

KE=NE

AE=AK+KE=ME+NE

解:(2CH=FH

過點(diǎn)FFPBC,交BC的延長線于點(diǎn)P

∴∠P=90°

∵∠BAE+AEB=FEP+AEB=90°,

∴∠BAE=FEP

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=BCD=PCD= 90°,AB=BC

FHCD,∴∠FHC=90°

∴∠P=PCH=CHF=90°

∴四邊形PCHF是矩形.

在△ABE和△EPF中,

∴△ABE≌△EPF

BE=PFAB=EP

AB=BC,

EP=BC

CP=BE=PF

∴矩形PCHF是正方形.

FH=CH

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(5,)、點(diǎn)B(9,﹣10),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn);

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)∠PCB=90°時(shí),作∠PCB的角平分線,交拋物線于點(diǎn)F.

①求點(diǎn)P和點(diǎn)F的坐標(biāo);

②在直線CF上是否存在點(diǎn)Q,使得以F、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與BCF相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測試情況,隨機(jī)抽取了本校九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績?yōu)闃颖,?/span>A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題:

1)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   °;

3)若我校九年級(jí)共有1500名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試,試估計(jì)測試成績合格以上(含合格)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB8,射線BGABP為射線BG上一點(diǎn),以AP為邊作正方形APCD,且點(diǎn)C、D與點(diǎn)BAP兩側(cè),在線段DP上取一點(diǎn)E,使∠EAP=∠BAP,直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

1)求證:AEP≌△CEP

2)判斷CFAB的位置關(guān)系,并說明理由;

3)求AEF的周長.

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【題目】經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后,學(xué)校開展了多種形式的防疫知識(shí)講座,并舉行了全員參加的防疫知識(shí)競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從七年級(jí)1,2,3班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(單位:分).

收集整理數(shù)據(jù)如下:

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

2

83

3

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請(qǐng)直接寫出表格中,的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好?請(qǐng)說明理由(一條理由即可);

3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級(jí)學(xué)生共120人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀?

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB4,點(diǎn)CAB延長線上一點(diǎn),且BC2,點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn),點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn).

1)當(dāng)PDAB交于點(diǎn)EPCCE時(shí),求證:PC與⊙O相切;

2)在(1)的條件下,求PC的長;

3)點(diǎn)P是⊙O上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PD+PC的值最小時(shí),求PC的長.

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【題目】如圖,ABO的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連接EF、EO,若DE2,∠DPA45°.

1)求O的半徑;

2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】某段公路施工,甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完天數(shù)的2倍,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成,.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?

(2)若此項(xiàng)過程由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,已知甲工程隊(duì)每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,要使施工費(fèi)用不超過64萬元,則甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天?

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為(

A.1+B.2+

C.3D.3–

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