正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF

（1）四邊形AECF是什么四邊形？ 為什么？
（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長。
AEFC為菱形（2）周長為：

試題分析：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)

∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
AO=OC,OD=OB   
∵DE=FB
∴OE=OF      
∵A0=OC,OE=OF
∴AEFC為平行四邊形   
又∵AC⊥EF
∴AEFC為菱形     
（2）∵OE="OF," EF=4
∴OF="2"
∵正方形ABCD，DE=BF=2
∴AC=BD=8
∴AO=4          
在RT△ADF中，AF=   
周長C=4AF=           
點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對四邊形菱形性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于點(diǎn)E．試求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：
如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補(bǔ)成一個(gè)與正方形ABCD面積相等的新圖形．
請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖③，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分別為AB、BC、CA、DA的中點(diǎn)，P 1、P2， Q1、Q2，M 1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA、DA的三等分點(diǎn).
（1）在圖③中畫出一個(gè)和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）圖③中四邊形P4Q4M4N4的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD中，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接.若，，，求的長及ABCD的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，過C作CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在一塊邊長為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為1．5米的長方形小路（圖中陰影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為_____________平方米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，若∠BAC＝50°，則∠ABC等于 （ ）
A．40°            B．50°         C．80°          D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列正方形的性質(zhì)中，菱形（非正方形）不具有的性質(zhì)是
A．四邊相等B．對角線相等
C．對角線平分一組對角D．對角線互相平分且垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊答案