Question

如圖，ABCD中，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接.若，，，求的長(zhǎng)及ABCD的周長(zhǎng).

Answer 1

3，30

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，∥，，證得△為等腰直角三角形，即可求得，由為中點(diǎn)可求的，再證得△≌△，即可求得，再根據(jù)勾股定理求得CH的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.
∵四邊形是平行四邊形，
∴，∥，．
∵HG⊥于點(diǎn)，
∴．
在△中，，，，
∴．
∵為中點(diǎn)，，
∴．
∵，
∴△≌△．
∴．
在△中，，，，
∴．
∴．
∴．
∴的周長(zhǎng)為30．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.