閱讀材料：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則兩個(gè)實(shí)數(shù)根與該方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據(jù)該材料填空：若關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=2x1•x2，則k的值為
3
4
或-1
3
4
或-1
．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-2k，x1•x2=4k2-3，則-2k=2（4k2-3），解方程得到k1=
3
4
，k2=-1，然后利用△來確定k的值．
解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=-2k，x1•x2=4k2-3，
∵x1+x2=2x1•x2，
∴-2k=2（4k2-3），
∴（4k-3）（k+1）=0，
∴k1=
3
4
，k2=-1，
當(dāng)k=
3
4
和-1時(shí)，△≥0，
∴k的值為
3
4
或-1．
故答案為
3
4
或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據(jù)該材料填空：若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=x1•x2．則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
綜合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決問題：
（1）方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
解決下面問題：已知關(guān)于x的一元二次方程（2x+n）2=4x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1、x2，設(shè)m=
1
x1
+
1
x2
．
（1）求n的取值范圍；
（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示出m；
（3）是否存在這樣的n值，使m的值等于1？若存在，求出這樣的所有n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

閱讀材料：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則兩個(gè)實(shí)數(shù)根與該方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據(jù)該材料填空：若關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=2x1•x2，則k的值為______．

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