Question

閱讀下面的材料：
如果關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x₁，x₂，則x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

4ac

4a2

=

c

a

；
綜合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x₁，x₂，則有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

；
請利用這一結(jié)論解決問題：
（1）方程x²+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設(shè)方程2x²-3x+1=0的兩根為x₁，x₂，求

1

x1

+

1

x2

以及2x₁²+2x₂²的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩根之和等于-b，兩根之積等于c求解；
（2）應(yīng)把所求的代數(shù)式整理為和根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)的式子求解．

解答：解：（1）∵-1+3=-b，（-1）×3=c，
∴b=-2，c=-3；

（2）∵x1+x2=

3

2

，x1•x2=

1

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 2

1 2

=3，
2x₁²+2x₂²=2（x₁²+x₂²）=2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]
=2[(

3

2

)2-2×

1

2

]=2(

9

4

-1)=

9

2

-2=

5

2

．

點評：本題是一個閱讀型的題目，解題時關(guān)鍵是讀懂題意，理解已知中敘述的方程的解與方程的根之間的關(guān)系．解決（2）時，關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成用兩根的和與兩根的積表示的形式．