【題目】直線y=﹣x+3x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交x軸于另一點(diǎn)C,連接BD,AD,CD,如圖所示.

(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式和點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)動(dòng)點(diǎn)PBD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QCA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.PQ交線段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)∠DPE=CAD時(shí),求t的值;

②過(guò)點(diǎn)EEMBD,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)PPNBD交線段ABAD于點(diǎn)N,當(dāng)PN=EM時(shí),求t的值.

【答案】(1)點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)C(6,0),點(diǎn)D(4,3),(2)①秒;(2)t=(1﹣)秒或t=秒.

【解析】1)先由直線解析式求得點(diǎn)A、B坐標(biāo),將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式求得m的值,從而得出答案;

(2)①由(1)BD=AC、BD//OC,根據(jù)AB=AD=證四邊形ABPQ是平行四邊形得AQ=BP,即2t=4-3t,解之即可;

②分點(diǎn)NAB上和點(diǎn)NAD上兩種情況分別求解.

(1)在中,令,令,

∴點(diǎn)、點(diǎn),

將點(diǎn)代入拋物線解析式,得:,

解得:,

所以拋物線解析式為,

y

∴點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為;

(2)如圖1,

(1),

根據(jù),得:,

①∵、,

,

,

,

、

,

,

,

∴四邊形ABPQ是平行四邊形,

,即,

解得:

即當(dāng)時(shí),秒;

當(dāng)點(diǎn)NAB上時(shí),,即,

連接NE,延長(zhǎng)PNx軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)MEx軸于點(diǎn)H,

、,,,

,,

,

∵點(diǎn)N在直線上,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為,

,

,

,

,

、,

∴直線AD解析式為,

∵點(diǎn)E在直線上,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為

,

,

解得:;

當(dāng)點(diǎn)NAD上時(shí),,即,

∴點(diǎn)E、N重合,此時(shí),

,

,

解得:

綜上所述,當(dāng)時(shí),秒或

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1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為   元,每件乙種商品利潤(rùn)率為   

2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件,恰好總進(jìn)價(jià)為3800元,求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

3)在“元且“期間,該商場(chǎng)只對(duì)乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng):按下表優(yōu)惠條件,

打折前一次性購(gòu)物總金額

優(yōu)惠措施

少于等于480

不優(yōu)惠

超過(guò)480元,但不超過(guò)680

其中480元不打折,超過(guò)480元的部分給予6折優(yōu)惠

超過(guò)680

按購(gòu)物總額給予75折優(yōu)惠

若小華一次性購(gòu)買(mǎi)乙種商品實(shí)際付款576元,求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品多少件?

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