【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC

(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);

2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說明理由.

【答案】1ACD≌△ABE,證明見解析;(2)線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE 即可;

2)線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等.利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.

解:(1)圖2中的全等三角形是:△ACD≌△ABE

證明:∵∠BAC=∠EAD90°,

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,

∴∠BAE=∠CAD,

在△ABE與△ACD中,,

∴△ACD≌△ABESAS).

故答案為:△ACD≌△ABE;

2)線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等.

理由:由(1)知:△ACD≌△ABE

DCBE,∠ACD=∠B,

∵∠BAC90°,

∴∠B+∠ACB90°,

∴∠ACD+∠ACB90°,即∠BCD90°,

BEDC,

∴線段DC和線段BE的關(guān)系是:垂直且相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為αβ,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.

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(1)直接寫出拋物線的解析式和點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)動點(diǎn)PBD上以每秒2個單位長的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動,同時動點(diǎn)QCA上以每秒3個單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.PQ交線段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)∠DPE=CAD時,求t的值;

②過點(diǎn)EEMBD,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)PPNBD交線段ABAD于點(diǎn)N,當(dāng)PN=EM時,求t的值.

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【題目】如圖所示,在ABC中,∠BAC的平分線ADBC于點(diǎn)DDE垂直平分AC,垂足為點(diǎn)E,BAD=29°,求∠B的度數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動,以AQ為邊作Rt,使∠BAQ=90°,,點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè),CQ=1厘米,過點(diǎn)C作直線ml,過的外接圓圓心OODm于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF=CD,以DEDF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF;

(2)當(dāng)0t1時,求矩形DEGF的最大面積;

(3)點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中,當(dāng)矩形DEGF為正方形時,求t的值.

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(1)請用含的代數(shù)式表示租車費(fèi)用;

(2)存在能完成此項運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案嗎?若存在,請計算并給出租車方案;若不存在,請說明理由.

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A.2B.3C.4D.5

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