如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且

（1）求證：
（2）若將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形的形狀.
（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形
（1）證明：∵∴弧與弧相等，∴
又∵∴∴
∴································ 4分
（2）解：∵不妨設(shè)平行線與間的距離為
又
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021151920398.png" style="vertical-align:middle;" />將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，即
∴································ 7分
∴四邊形為平行四邊形.
又∵∴四邊形為菱形.
（1）首先由AC=CD得到弧AC與弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接著得到∠OCB=∠CBD，由此即可證明結(jié)論；
（2）首先由BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形根據(jù)三角形的面積公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的結(jié)論可以證明四邊形OBDC為平行四邊形，再利用OC=OB即可證明四邊形OBDC為菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某社區(qū)有一矩形廣場(chǎng)ABCD，在邊AB上的M點(diǎn)和邊BC上的N點(diǎn)分別有一棵景觀樹(shù)，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點(diǎn)B除外）選一點(diǎn)P再種一棵景觀樹(shù)，使得∠MPN=90°，請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)P的位置（要求：不寫(xiě)已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半徑為3cm，則⊙O2半徑為_(kāi)__________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙的直徑是，過(guò)點(diǎn)的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點(diǎn)，連接、、和．

(1)求證：；
(2)若是的平分線，且，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，為半圓的直徑，為的中點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為     （取準(zhǔn)確值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，，以為直徑的圓與一個(gè)以5為半徑的圓相切于點(diǎn)P，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q．則           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上的一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N，P，Q分別為弧AM、弧BM上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）如果∠MNP=∠MNQ，給出下列結(jié)論：
①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；⑤PM=QM
其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．④⑤

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