如圖，⊙的直徑是，過(guò)點(diǎn)的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點(diǎn)，連接、、和．

(1)求證：；
(2)若是的平分線，且，求的長(zhǎng)．
(1)證明: ∵是⊙的直徑
∴
∵切⊙于點(diǎn)
∴
∴
∵
∴.
(2) 如右圖,連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

∵平分
∴
∴弧弧
∵是⊙的直徑
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
（1）由AB為⊙O的直徑，得：∠ADB=90°，根據(jù)MN是⊙O的切線，可知：∠AMN=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，從而證得：∠CBN=∠CDB；
（2）連接OD、OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度數(shù)，故可知：∠COD的度數(shù)，在等腰△OCD中，可將CD的長(zhǎng)求出．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且

（1）求證：
（2）若將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與⊙有公共點(diǎn), 設(shè)，則的取值范圍是：
－1≤≤1     ≤≤    0≤≤   ＞

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為1，過(guò)作直線平行于軸，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，邊長(zhǎng)為的正內(nèi)有一邊長(zhǎng)為的內(nèi)接正，則的內(nèi)切圓半徑為              ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面內(nèi)兩圓的半徑分別為4和6，圓心距是2，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是
A．內(nèi)切B．相交　C．外切D．外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，，，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35°B．110°C．145°D．35°或145°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

外接圓半徑為的正六邊形周長(zhǎng)為           .

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