Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的面積；

（2）若直線 上存在點(diǎn)（不與重合），滿足，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于軸，分別與，交于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的下方，軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.

【解析】

（1）把和分別代入可求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線和直線解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B，C坐標(biāo)可求的面積；

（2）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，根據(jù)可得，代入的解析式可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解：（1）把代入可得，

∴，

把代入可得，

∴，

聯(lián)立直線和直線得：，解得：，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵ , ，

∴；

（2）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，

∵

∴

∴，

∴把代入的解析式，得，

∴存在點(diǎn)滿足；

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，

設(shè)動(dòng)直線為，由題可得，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴（如圖）．

①當(dāng)時(shí)，有，即，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵軸，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，有，即，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵軸，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離，即，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.