已知:如圖,M是線段BC的中點,BC=4,分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD,連接AD

1.求證:四邊形ABCD是等腰梯形

2.將△MDC繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(60º<α<120º),得到△MD´C´,MD´交AB于點E,MC´交AD于點F,連接EF.

①求證:EF∥D´C´;

②△AEF的周長是否存在最小值?如果不存在,請說明理由;如果存在,請計算出△AEF周長的最小值.

 

 

1.見解析

2.存在最小值。當(dāng)ME最小時,即ME⊥AB2+

解析:(1) 等邊△BAM、等邊△MCD

             ∴AB=AM=BM,CD=CM=DM,∠ABM=∠AMB=60º,∠DCM=∠DMC=60º

               M是線段BC的中點

               ∴MB=MC

               ∴AM=DM, ∠AMD=60º

              ∴ ∠DAM=60º

              ∴AD∥BC

                ∠B= ∠C

             ∴ 四邊形ABCD是等腰梯形

          (2) ①∠EMA=α-60º,∠FMD=α-60º

              ∴∠EMA=∠FMD

             ∠BAM=∠ADM,AM=DM

            ∴△AEM≌△DMF

              ∴ME=MF

              MD´= MC´

              ∴EF∥D´C´

          ②存在最小值。當(dāng)ME最小時,即ME⊥AB,周長=1+1+=2+

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,D是線段AB上的點,以BD為直徑作⊙O,AP切⊙O于E,BC⊥AF于C,連接DE精英家教網(wǎng)、BE.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若D是AB中點,⊙O直徑BD=3
3
,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京二模)已知:如圖,P是線段AB的中點,線段MN經(jīng)過點P,MA⊥AB,NB⊥AB.
求證:AM=BN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•大豐市一模)已知:如圖,M是線段BC的中點,BC=4,分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD,連接AD.
(1)求證:四邊形ABCD是等腰梯形;
(2)將△MDC繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(60°<α<120°),得到△MD′C′,MD′交AB于點E,MC′交AD于點F,連接EF.
①求證:EF∥D′C′;
②△AEF的周長是否存在最小值?如果不存在,請說明理由;如果存在,請計算出△AEF周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,C是線段AB的中點,∠A=∠B,∠ACE=∠BCD.
求證:AD=BE.

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