【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲以a千米/時的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地,設甲、乙兩車與A地的路程為s(千米),甲車離開A地的時間為t(時),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a和b的值.
(2)求兩車在途中相遇時t的值.
(3)當兩車相距60千米時,t= 時.
【答案】(1)50,4;(2)t的值為3.5.(3)或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時間即可求出a值,再根據(jù)時間=路程÷速度算出b到5.5之間的時間段,由此即可求出b值; (2)觀察圖形找出兩點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出s乙關于t的函數(shù)關系式,令s乙=150即可求出兩車相遇的時間;(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤5.5三段求出關于t的函數(shù)關系式,二者做差令其絕對值等于60即可得出關于t的函數(shù)絕對值符號的一元一次方程,解之即可求出t值,再求出0≤t≤2時,s甲=50t=60中t的值,綜上即可得出結論.
試題解析:
(1)a= =50,b=5.5- =4.
(2)設乙車與A地的路程s與甲車離開A地的時間t之間的函數(shù)關系式為s乙=kt+m,
將(2,0)、(5,300)代入s=kt+m,
,
解得: ,
∴s乙=100t-200(2≤t≤5).
當s乙=100t-200=150時,t=3.5.
答:兩車在途中相遇時t的值為3.5.
(3)當0≤t≤3時,s甲=50t;
當3≤t≤4時,s甲=150;
當4≤t≤5.5時,s甲=150+2×50(t-4)=100t-250.
∴s甲= .
令|s甲-s乙|=60,即|50t-100t+200|=60,|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60,
解得:t1= ,t2=(舍去),t3=(舍去),t4=(舍去);
當0≤t≤2時,令s甲=50t=60,解得:t=.
綜上所述:當兩車相距60千米時,t=或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物,測得服藥后2小時,每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克,已知服藥后,2小時前每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比例,2小時后y與x成反比例(如圖所示).根據(jù)以上信息解答下列問題.
(1)求當0≤x≤2時,y與x的函數(shù)關系式;
(2)求當x>2時,y與x的函數(shù)關系式;
(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效,則服藥一次,治療疾病的有效時間是多長?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機電班共有學生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學生?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各式成立的是( )
A. 2x+3y=5xyB. a﹣(b+c)=a﹣b+c
C. 3a2b+2ab2=5a3b3D. ﹣2xy+xy=﹣xy
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【題目】已知,點O是等邊△ABC內的任一點,連接OA,OB,OC.
(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是 ;
②用等式表示線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關系,并證明;
(2)設∠AOB=α,∠BOC=β.
①當α,β滿足什么關系時,OA+OB+OC有最小值?請在圖2中畫出符合條件的圖形,并說明理由;
②若等邊△ABC的邊長為1,直接寫出OA+OB+OC的最小值.
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【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( )
A.36
B.12
C.6
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一副三角尺拼成的圖案
(1)則∠EBC的度數(shù)為 _________ 度;
(2)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉到AB⊥BD時,作∠DBC的角平分線BF,直接寫出∠EBF的度數(shù)是 _________ 度;
(3)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉α度(0°<α<90°)能否使∠ABE=2∠DBC?若能,則求出∠EBC的度數(shù);若不能,說明理由.(圖2、圖3供參考)
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