Question

【題目】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問題．
（1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)圖象，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，

則2k=4，

解得k=2，

所以函數(shù)關(guān)系為y=2x（0≤x≤2）

（2）解：根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），

設(shè)函數(shù)解析式為y= ，

則 =4，

解得k=8，

所以，函數(shù)關(guān)系為y= （x＞2）

（3）解：當(dāng)y=2時(shí)，2x=2，解得x=1，

=2，解得x=4，

4﹣1=3小時(shí)，

∴服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解形式；（2）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解形式；（3）根據(jù)兩函數(shù)解析式求出函數(shù)值是2時(shí)的自變量的值，即可求出有效時(shí)間．