Question

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連結(jié)PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
在△APC和△ABQ中，
，
∴△APC≌△ABQ，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62 ， BQ2=102 ，
而64+36=100，
∴PB2+PQ2=BQ2 ，
∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，
∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ= ×6×8+ ×62=24+9 ．所以答案是24+9 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．