【題目】爸爸為了檢查小明對(duì)平行線的條件與性質(zhì)這部分知識(shí)的掌握情況，給他出了一道題：如圖，AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度數(shù)．小明稍加思索，就做出來(lái)了，你知道他是怎樣解的嗎？請(qǐng)把你的推理過(guò)程寫(xiě)下來(lái)吧．

【答案】解：∵AB∥DE，∠B=80° ∴∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCB=180°﹣80°=100°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM= ∠BCD= ×100°=50°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠ECN=180°﹣90°﹣50°=40°．
【解析】先根據(jù)AB∥DE，得出∠B+∠DCB=180°，故可得出∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)CM平分∠BCD，可知∠DCM= ∠BCD，由CM⊥CN，可知∠MCN=90°，根據(jù)∠ECN=180°﹣∠MCN﹣∠DCM即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂線的性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CF是∠ACB的平分線，CG是∠ACB外角的平分線，F(xiàn)G∥BC交CG于點(diǎn)G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度數(shù)．

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【題目】已知：△ABC中，AB=AC，∠B=α．
（1）如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，線段DE的垂直平分線MN交直線BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，求證：BD+CE=BC．需補(bǔ)充條件∠EMN=（用含α的式子表示）補(bǔ)充條件后并證明；

（2）把（1）中的條件改為點(diǎn)D，E分別在邊BA、AC延長(zhǎng)線上，線段DE的垂直平分線MN交直線BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N（如圖2），并補(bǔ)充條件∠EMN=（用含α的式子表示），通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與BC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）
（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3 ．

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【題目】為了解一批保溫瓶的保溫性能，從中抽取了10只保溫瓶進(jìn)行試驗(yàn)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．
（1）過(guò)P畫(huà)l1∥OA；過(guò)P畫(huà)l2∥OB；
（2）猜想l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？（可以用量角器量一下）
（3）你能用你所學(xué)的知識(shí)證明（3）的結(jié)論嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若α，β是方程x2+2x﹣2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（ ）

A.100°
B.80°
C.70°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】單項(xiàng)式﹣ab2的系數(shù)是（ ）
A.1
B.﹣1
C.2
D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案