Question

【題目】如圖，直線y＝2x+6與反比例數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，與y軸交于點D．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖像，直接寫出不等式2x+6-＞0的解集

（3）在反比例函數(shù)圖像的第一象限上有一動點M，當S△BOM<S△BOD 時，直接寫出點M縱坐標的的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）8，；（2）x＞1；（3）0＜y＜6

【解析】

（1）先利用一次函數(shù)表達式求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)表達式；

（2）觀察圖象，找出直線在雙曲線上方對應的x的取值范圍即可；

（3）由圖可知△BOD與△BOM有相同的底BO，所以當S△BOM<S△BOD時，則△BOM中邊BO上的高小于△BOD中邊BO上的高，即點M的縱坐標小于點D的縱坐標，從而得到范圍.

解：（1）當x＝1時，m＝2x+6＝8，

∴點A的坐標為（1，8）．

∵點A（1，8）在反比例數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝1×8＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）觀察圖像可知：直線在雙曲線上方時，對應的x的取值范圍為x＞1，

∴不等式的解集為x>1；

（3）由圖可知，△BOD與△BOM有相同的底BO，

由直線y＝2x+6可得，點D坐標為(0，6)，

又∵S△BOM<S△BOD，

∴0＜y＜6.