【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.
(1)證明:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.
【答案】(1)證明見解析;(2)x1=﹣1+,x2=﹣1﹣或
【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的結(jié)果判斷即可,當(dāng)△>0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根;
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-,x1x2=,表示出兩根的關(guān)系,得到x1,x2異號(hào),然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和兩根的關(guān)系分類討論即可求解.
試題解析:(1)一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0,
∵a=1,b=﹣(m﹣3)=3﹣m,c=﹣m2,
∴△=b2﹣4ac=(3﹣m)2﹣4×1×(﹣m2)=5m2﹣6m+9=5(m﹣)2+,
∴△>0,
則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)∵x1x2==﹣m2≤0,x1+x2=m﹣3,
∴x1,x2異號(hào),
又|x1|=|x2|﹣2,即|x1|﹣|x2|=﹣2,
若x1>0,x2<0,上式化簡得:x1+x2=﹣2,
∴m﹣3=﹣2,即m=1,
方程化為x2+2x﹣1=0,
解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,
若x1<0,x2>0,上式化簡得:﹣(x1+x2)=﹣2,
∴x1+x2=m﹣3=2,即m=5,
方程化為x2﹣2x﹣25=0,
解得:x1=1﹣,x2=1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:
售價(jià)(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 (__________)元;②月銷量是 (__________)件;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,真命題是( )
A.兩個(gè)等腰三角形一定相似B.兩個(gè)等邊三角形一定相似
C.兩個(gè)直角三角形一定相似D.兩個(gè)鈍角三角形一定相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)掖嫠,兩船在靜水中的速度是50km/h,水流速度是a km/h,2h后兩船相距( )
A.4a千米
B.2a千米
C.200千米
D.100千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=4x+1與直線y=﹣x+b的交點(diǎn)不可能在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某;@球隊(duì)進(jìn)行籃球投籃訓(xùn)練,下表是某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
投籃次數(shù) 次 | 10 | 50 | 100 | 150 | 200 |
命中次數(shù) 次 | 9 | 40 | 75 | 108 | 144 |
命中率 | 0.9 | 0.8 | 0.75 | 0.72 | 0.72 |
根據(jù)上表,你估計(jì)該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是( )
A.0.72B.0.75C.0.8D.0.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù)(cm) | 185 | 180 | 185 | 180 |
方差 | 3.6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇( 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年畢節(jié)市參加中考的學(xué)生約為115000人,將115000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.15×106
B.0.115×106
C.11.5×104
D.1.15×105
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