如圖所示,鐵路上有A、B兩點(diǎn)(看做直線上兩點(diǎn))相距40千米,C、D為兩村莊(看做兩個點(diǎn)),AD⊥AB,BC垂直AB,垂足分別為A、B,AD=24千米,BC=16千米,現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個煤棧,使得C、D兩村到煤棧的距離相等,問煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處?

解:設(shè)AE=x千米,則BE=(40-x)千米,
在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=x2+242
在Rt△BEC中,CE2=BE2+BC2=(40-x)2+162
∵CE=ED,
∴x2+242=(40-x)2+162,
解得x=16,
即煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)16千米處.
分析:設(shè)煤棧的位置為點(diǎn)E,AE=x千米,則BE=(40-x)千米,分別在Rt△AED和Rt△BEC中,利用勾股定理表示出CE和ED,然后通過CE=ED建立方程,解方程即可.
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理的應(yīng)用:利用勾股定理表示有關(guān)線段,然后建立等量關(guān)系,再解方程得到答案.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1所示,已知溫滬動車鐵路上有A、B、C三站,B、C兩地相距280千米,甲、乙兩列動車分別從B、C兩地同時沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn)C、B站而行,甲、乙兩動車離A地的距離y(千米)與行駛時間表x(時)的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖象,解答以下問題:
(1)填空:路程a=
100
100
,路程b=
180
180
.點(diǎn)M的坐標(biāo)為
5
8
,0)
5
8
,0)

(2)求動車甲離A地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)補(bǔ)全動車乙的大致的函數(shù)圖象.(直接畫出圖象)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,鐵路上有A、B兩點(diǎn)(看做直線上兩點(diǎn))相距40千米,C、D為兩村莊(看做兩個點(diǎn)),AD⊥AB,BC垂直AB,垂足分別為A、B,AD=24千米,BC=16千米,現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個煤棧,使得C、D兩村到煤棧的距離相等,問煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省溫州市瑞安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1所示,已知溫滬動車鐵路上有A、B、C三站,B、C兩地相距280千米,甲、乙兩列動車分別從B、C兩地同時沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn)C、B站而行,甲、乙兩動車離A地的距離y(千米)與行駛時間表x(時)的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖象,解答以下問題:
(1)填空:路程a=______,路程b=______.點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
(2)求動車甲離A地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)補(bǔ)全動車乙的大致的函數(shù)圖象.(直接畫出圖象)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級下17.1勾股定理練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,鐵路上有A、B兩點(diǎn)(看做直線上兩點(diǎn))相距40千米,C、D為兩村莊(看做兩個點(diǎn)),AD⊥AB,BC垂直AB,垂足分別為A、B,AD=24千米,BC=16千米,現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個煤棧,使得C、D兩村到煤棧的距離相等,問煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處?

 

 

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