Question

某同學(xué)在計算3（4+1）（4²+1）時，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1．很受啟發(fā)，后來在求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的值時，又改造此法，將乘積式前面乘以1，且把1寫為2-1得（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2⁴-1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）=2⁴⁰⁹⁶-1
回答下列問題：
（1）請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗，計算：；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式計算：．

Answer 1

解：（1）原式=2（1-）（1+）…（1+）+，
=2（1-）+，
=2-+，
=2；

（2），
=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+），
=××××…××，
=×，
=．
分析：（1）在前面乘一個2×（1-），然后再連續(xù)利用平方差公式計算；
（2）把每個因式逆用平方差公式分解，然后根據(jù)乘法結(jié)合率和有理數(shù)的乘法計算即可．
點評：本題考查了平方差公式的運用，（1）添加2×（1-）是解題的關(guān)鍵，（2）利用平方差公式拆項后前一項與后一項出現(xiàn)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵，計算中有時利用公式求解運算更加簡便．