46、某同學(xué)在計算多邊形的內(nèi)角和時,得到的答案是1125°,老師指出他少加了一個內(nèi)角的度數(shù),你知道這個同學(xué)計算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?他少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是多少?
分析:先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù),再把所求角的度數(shù)分成180°與一個正整數(shù)的積再減去一個小于180°的角的形式,即可求出少加的內(nèi)角的度數(shù),再由多邊形的內(nèi)角和定理求解即可.
解答:解:設(shè)少加的度數(shù)為x.
則1125°=180°×7-135°,
因為0°<x<180°,
所以x=135°.
所以此多邊形的內(nèi)角和為1125°+135°=1260°.
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,
則(n-2)×180°=1260°,解得n=9.
所以此多邊形是九邊形,少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是135°.
點評:本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式.解答此題的關(guān)鍵是把所求的角正確的分解為180°與一個正整數(shù)的積再減去一個小于180°的角的形式,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.
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