【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,DAB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC邊上,連結(jié)AEDE、DC,且AE=CD

1)求證:△ABE≌△CBD

2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;(2)∠BDC=75°

【解析】

1)利用HL證明三角形全等即可;

2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)得到∠BEA度數(shù),由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠BDC=BEA

1)證明:∵∠ABC=90°,DAB延長線上一點(diǎn),

∴∠ABE=CBD=90°,

RtABERtCBD,

∴Rt△ABE≌Rt△CBD

2)∵AB=CB,∠ABC=90°,

∴∠CAB=45°,

又∵∠CAE=30°,

∴∠BEA=75°,

∵△ABE≌△CBD,

∴∠BDC=BEA=75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AC=BC∠C=120°,點(diǎn)DAB邊的中點(diǎn),∠EDF=60°,DEDF分別交AC、BCEF點(diǎn)。

1)如圖,若EF∥AB,求證DE=DF

2)如圖,若EFAB不平行,則問題(1)的結(jié)論是否成立?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=( x>0)上,BCx軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(  )

A. (3, B. (4, C. , D. (5,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,要使ABDACD,需從下列條件中增加一個(gè),錯(cuò)誤的選法是(

A.ADB=∠ADCB.B=∠CC.ABACD.DBDC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(2,3)B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)Py軸上一點(diǎn),且滿足PAB的面積是5,求OP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組在用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( 。

A. 在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球

B. 從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是紅色的

C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是正面朝上

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC,點(diǎn)OAC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥AB,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F連接AE、AF.

(1)求證:∠ECF=90°;

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?請(qǐng)說明理由;

(3)(2)的條件下,△ABC應(yīng)該滿足條件:______________,就能使矩形AECF變?yōu)檎叫巍?/span>(直接添加條件,無需證明)

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