【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點,其中點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(40),連接ACBC.動點P從點A出發(fā),在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動;同時,動點Q從點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動,當其中一點到達終點時,另一點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.連接PQ

1)填空:b ,c ;

2)在點P,Q運動過程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;

3)點M在拋物線上,且△AOM的面積與△AOC的面積相等,求出點M的坐標。

【答案】1,4;(2)不可能是直角三角形,見解析;(3M(1,4)或M(,-4)或M(,-4

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax+3)(x-4).將a=-代入可得到拋物線的解析式,從而可確定出b、c的值;
2)先求得點C的坐標,依據(jù)勾股定理可求得AC=5,則PC=5-tAQ=3+t,再判斷當APQ是直角三角形時,則∠APQ90°,從而得出AOCAPQ,得到比例式列方程求解即可;

(3)根據(jù)點M在拋物線上,設(shè)出點M的坐標為(m,﹣m2+m+4),再根據(jù)AOM的面積與AOC的面積相等,從而得出﹣m2+m+4=,解方程即可.

解:(1)設(shè)拋物線的解析式為yax+3)(x4).將a=﹣代入得:y=﹣x2+x+4,

b,c4

2)在點PQ運動過程中,APQ不可能是直角三角形.

理由如下:∵在點P、Q運動過程中,∠PAQ、∠PQA始終為銳角,

∴當APQ是直角三角形時,則∠APQ90°

x0代入拋物線的解析式得:y4

C0,4).∵點A的坐標為(﹣3,0),

∴在RtAOC中,依據(jù)勾股定理得:AC5

APOQt,∴AQ=3+t,

∵∠OAC=∠PAQ,∠APQ=∠AOC

AOCAPQ

AP:AO=AQ:AC

= t=4.5

∵由題意可知:0≤t≤4

t4.5不合題意,即APQ不可能是直角三角形.

(3 )設(shè)點M的坐標為(m,﹣m2+m+4

∵△AOM的面積與AOC的面積相等,且底都為AO,C0,4).

∴﹣m2+m+4=

當﹣m2+m+4=-4時,解得:m=,

當﹣m2+m+4=4時,解得:m=10

∵當m=0時,與C重合,∴m=1

M(1,4)M(,-4)或M(,-4

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1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為   

2)平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率是多少?用樹狀圖或列表的方法表示.

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(元)

……

190

200

210

220

……

(元)

……

65

60

55

50

……

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點,并畫出圖象.

2)猜想(1)中的圖象是什么函數(shù)的圖象,求關(guān)于的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍.

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