【題目】如圖,△ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BDCE交于點OBD=CE

1)問△ABC為等腰三角形嗎?為什么?

2)問點O∠A的平分線上嗎?為什么?

【答案】1)是,理由參見解析;(2)在,理由參見解析.

【解析】

1)利用HL證明Rt△BCE≌Rt△DCB,由全等得到∠ABC=∠ACB,從而得到AB=AC,可知△ABC為等腰三角形;

2)由Rt△BCE≌Rt△DCB,得到BE=CD,再利用AAS證明△EOB≌△DOC,從而得到OE=OD,又因為BDCE分別是AC、AB上的高,所以OE⊥ABOD⊥AC,根據(jù)角平分線的判定定理可知點O∠A的平分線上.

1BDCE分別是AC、AB上的高,

CEB=BDC=90°

BD=CE,BC=CB

RtBCERtDCBHL),

ABC=ACB(全等三角形對應(yīng)角相等)

AB=AC(等角對等邊),

ABC為等腰三角形;

2RtBCERtDCB,

BE=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等),

EOBDOC中,∠EOB=DOC,∠OEB=ODC=90°,

EOB≌△DOCAAS),

OE=OD,

OEABODAC,根據(jù)角平分線的判定定理(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)可知點O在∠A的平分線上.

練習冊系列答案
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2SABC=    ;

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(1)求:

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