Question

【題目】如圖1，已知直線與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B在第二象限內(nèi)作且，連接.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)如圖2，過點(diǎn)C作直線軸交AB于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，

請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題

A.①求線段CD的長.

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)B外)，使得以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

B.①如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，求線段DF的長.

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)F外)，使得以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)C(-4，1)；(2)A：①；②；B：①；②

【解析】

(1)首先由直線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再從點(diǎn)C向x軸作垂線，證明三角形全等，由此求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）選擇A時(shí)，①由軸，知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)，由此得到線段CD的長；②利用軸對稱可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；選擇B時(shí)，①求出線段AC的長，再利用△ACD的面積就可求得DF的長度；②利用軸對稱可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)

解：(1)在中，當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，則

點(diǎn)C在第二象限，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(2)A.①由(1)知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

軸交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，

將代入得，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

②存在

當(dāng)點(diǎn)M1與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對稱時(shí)，得點(diǎn)M1坐標(biāo)為（-1,2）；

當(dāng)點(diǎn)M2與點(diǎn)B關(guān)于CD的垂直平分線對稱時(shí)，得點(diǎn)M2坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)M3與點(diǎn)點(diǎn)M2關(guān)于直線CD對稱時(shí)，得點(diǎn)M3坐標(biāo)為

綜上，當(dāng)滿足時(shí)，以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等

B.①由(1)知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

軸交AB于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，

將代入得

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

在中，，

由勾股定理得,

∴

②存在

在Rt△CDF中，由勾股定理得

∵

∴

即點(diǎn)F為線段AC靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴F(

當(dāng)點(diǎn)M1與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對稱時(shí)，點(diǎn)M1坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)M2與點(diǎn)F關(guān)于線段CD的垂直平分線對稱時(shí)，點(diǎn)M2坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)M3與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對稱時(shí)，點(diǎn)M3坐標(biāo)為

綜上，當(dāng)滿足時(shí)，以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等