【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,直線L過(guò)AB中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A、C分別向直線L作垂線,垂足分別為E、F.若CF=1,則EF=__.
【答案】1或3
【解析】
分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題:①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的同側(cè)時(shí);②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的異側(cè)時(shí).
①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的同側(cè)時(shí),連接CO.
∵CA=CB=,∠ACB=90°,OA=OB,
∴OC⊥AB,AB=2,
OC=OA=OB=,
∵∠AOE+∠EAO=90°,∠AOE+∠COF=90°,
∴∠EAO=∠COF,
∵∠AEO=∠CFO=90°,
∴△AEO≌△OFC,
∴CF=OE=1,AE=OF.
∴AE=,
∴OF=AE=2,
∴EF=3.
②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的異側(cè)時(shí),連接CO.
∵CA=CB=,∠ACB=90°,OA=OB.
∴OC⊥AB,AB=2,
OC=OA=OB=,
同法可證:△AEO≌△OFC,
∴CF=OE=1,AE=OF.
∴AE=,
∴OF=AE=2,
∴EF=2-1=1.
故答案為1或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線與軸,軸分別交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B在第二象限內(nèi)作且,連接.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作直線軸交AB于點(diǎn)D,交軸于點(diǎn)E,
請(qǐng)從下列A,B兩題中任選一題作答,我選擇______題
A.①求線段CD的長(zhǎng).
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)M,C,D為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
B.①如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F,求線段DF的長(zhǎng).
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)F外),使得以點(diǎn)M,C,D為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”,某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢?
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,把球上的數(shù)字記為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋(gè)小球,把球上的數(shù)字記為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種),寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最短路徑問(wèn)題:
例:如圖所示,要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)A、B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使從A、B到它的距離之和最短.
解:只有A、C、B在一直線上時(shí),才能使AC+BC最小.作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A′,然后連接A′B,交“街道”于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).
應(yīng)用:已知:如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn),
在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.
(1)借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C.
(2)若∠MON=30°,OA=10,求三角形的最小周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 元/千克,售價(jià)不低于 20 元/千克,且不超過(guò) 32 元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克)與該天的售價(jià) x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià) x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且AB=BC=CD,AB∥CD,連接BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑.
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