【題目】如圖,已知點A從點(1,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動,以O、A為頂點作菱形OABC,使點B、C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,點P的坐標為(03),設(shè)點A運動了t秒,求:

1)點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);

2)點A在運動過程中,當t為何值時,使得△OCP為等腰三角形?

【答案】1)點C的坐標為:(1+t),1+t));(2)當t=﹣1,t=2t=3﹣1時,均可使得△OCP為等腰三角形.

【解析】試題分析:(1)過點CCH⊥x軸于點H,解直角三角形CHO,求出OH,CH的長,即可求出點C的坐標;

2)因為等腰三角形OCP的腰和底不確定所以要分三種情況分別討論:當以O為等腰三角形頂點時;當以C為等腰三角形頂點時;當以P為等腰三角形頂點時,求出t的值即可.

解:(1)過點CCH⊥x軸于點H,

根據(jù)題意得:OA=1+t,

四邊形OABC是菱形,

∴OC=OA=1+t,

∵∠AOC=60°,

∴OH="OC"cos60°=OC=1+t),CH="OC"sin60°=1+t),

C的坐標為:(1+t),1+t));

2當以O為等腰三角形頂點時,OC=OP

∴1+t=3,

∴t=2;

當以C為等腰三角形頂點時,PC=OC,則CH=OP=,

1+t=,

解得:t=﹣1

當以P為等腰三角形頂點時,OP=PC,∠POC=30°,則Q0,),

∴OC=3

∴1+t=3,

∴t=3﹣1,

綜上可知,當t=﹣1,t=2,t=3﹣1時,均可使得△OCP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李對初三(1)班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛好(第一愛好)進行了一次調(diào)查,她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖1和圖2.

請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)初三(1)班共有學(xué)生________人;

(2)在圖1中,將書畫部分的圖形補充完整;

(3)在圖2中,球類部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)________度;愛好音樂的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分數(shù)是________;愛好書畫的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分數(shù)是________;“其它的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分數(shù)是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:

85

80

75

80

90

73

83

79

90

(1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.

(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計入總分(不計其他因素條件),請你說明誰將被錄用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是BC邊的中點,作射線DE,與邊AB交于點E,射線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°,與直線AC交于點F.

(1)依題意將圖1補全;
(2)小華通過觀察、實驗提出猜想:在點E運動的過程中,始終有DE=DF.小華把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:由點D是BC邊的中點,通過構(gòu)造一邊的平行線,利用全等三角形,可證DE=DF;
想法2:利用等邊三角形的對稱性,作點E關(guān)于線段AD的對稱點P,由∠BAC與∠EDF互補,可得∠AED與∠AFD互補,由等角對等邊,可證DE=DF;
想法3:由等腰三角形三線合一,可得AD是∠BAC的角平分線,由角平分線定理,構(gòu)造點D到AB,AC的高,利用全等三角形,可證DE=DF….
請你參考上面的想法,幫助小華證明DE=DF(選一種方法即可);
(3)在點E運動的過程中,直接寫出BE,CF,AB之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AEDC的交點為O,連接DE

(1)求證:ADE≌△CED;

(2)求證:DEAC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃購買一批籃球和足球,已知購買2個籃球和1個足球共需320元,購買3個籃球和2個足球共需540元.

(1)求每個籃球和每個足球的售價;

(2)如果學(xué)校計劃購買這兩種球共50個,總費用不超過5500元,那么最多可購買多少個足球?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]2[3]3,[2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據(jù)上述規(guī)定,解決下列問題:

(1)[4.5]______,<3.01>=____

(2)x為整數(shù),且[x]+<x>=2 017,求x的值;

(3)x,y滿足方程組,求xy的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好地保護環(huán)境,某區(qū)污水處理廠決定購買AB兩種型號污水處理設(shè)備10臺,其中每臺的價格、月處理污水量如下表.已知購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2A型設(shè)備比購買3B型設(shè)備少6萬元.

(1)求a,b的值;

(2)某區(qū)污水處理廠決定購買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元,問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形OABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,M是BC的中點,P(0,m)是線段OC上一動點(C點除外),直線PM交AB的延長線于點D.

(1)求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示);

(2)當△APD是以AP為腰的等腰三角形時,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案