【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據(jù)上述規(guī)定,解決下列問題:
(1)[-4.5]=______,<3.01>=____;
(2)若x為整數(shù),且[x]+<x>=2 017,求x的值;
(3)若x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
【答案】(1) -5, 4;(2)x=1 008;(3)-1≤x<0,2≤y<3.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù),<a>表示大于a的最小整數(shù),進行計算即可;
(2)根據(jù)[x]+<x>=2017,可得x+(x+1)=2017,進而得到x=1008;
(3)解方程組可得,再根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù),<a>表示大于a的最小整數(shù),即可得到x、y的取值范圍.
試題解析:
:(1)由題可得[-4.5]=-5,<3.01>=4,
故答案為:-5,4;
(2)∵[x]≤x,且x為整數(shù),
∴[x]=x,
∵<x>>x,且x為整數(shù),
∴<x>=x+1,
∵[x]+<x>=2017,
∴x+(x+1)=2017,
解得x=1008;
(3)解原方程組,得
又∵[x]表示不大于x的最大整數(shù),<x>表示大于x的最小整數(shù),
∴-1≤x<0,2≤y<3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(﹣2,2)、B兩點,從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點,點P(t,0),為線段CD上的動點,過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點B的坐標;
(2)當(dāng)SR=2RP時,計算線段SR的長;
(3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3,問是否存在t的值,使S△BRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空或填寫理由.
(1)如圖甲,∵∠ =∠ (已知);
∴AB∥CD( )
(2)如圖乙,已知直線a∥b,∠3=80°,求∠1,∠2的度數(shù).
解:∵a∥b,( )
∴∠1=∠4( )
又∵∠3=∠4( )
∠3=80°(已知)
∴∠1=( )(等量代換)
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=( )(等式的性質(zhì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A從點(1,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動,以O、A為頂點作菱形OABC,使點B、C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,點P的坐標為(0,3),設(shè)點A運動了t秒,求:
(1)點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)點A在運動過程中,當(dāng)t為何值時,使得△OCP為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對, 定義一種新運算,規(guī)定 (其中, 均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例: .
已知, .
(1)求, 的值;
(2)若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.
已知:直線l及其外一點A.
求作:l的平行線,使它經(jīng)過點A.
小天利用直尺和三角板進行如下操作:如圖所示:
①用三角板的斜邊與已知直線l重合;
②用直尺緊靠三角板一條直角邊;
③沿著直尺平移三角板,使三角板的斜邊通過已知點A;
④沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.
老師說:“小天的作法正確.”
請回答:小天的作圖依據(jù)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于點A(p,q).當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x的值增大而增大時,p的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 若∠C=∠A–∠B,則△ABC為直角三角形
B. 若a∶b∶c=2∶2∶2,則△ABC為直角三角形
C. 若a=c,b=c,則△ABC為直角三角形
D. 若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則△ABC為直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(南陽唐河縣期中)如圖,在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于G,交CB的延長線于E,BF平分∠ABC交AD的延長線于F.
(1)若AD=5,AB=8,求GB的長;
(2)求證:∠E=∠F.
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