【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得AE=DF，則易證得結(jié)論．

解：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．

∵在△ABE與△DCF中，AB=CD，∠B=∠C，BE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

（2）如圖，連接AF、DE，

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC．

∴∠AEF=∠DFE．∴AE∥DF．

∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含x的式子表示：

（1）菜地的長a=　 　m，菜地的寬b=　 　m；菜地的周長C=　 　m；

（2）求當(dāng)x=1m時，菜地的周長C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限的圖象交于 點(diǎn)，過 點(diǎn)作 軸的垂線，垂足為 ，已知 的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合），且 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在 軸上求一點(diǎn) ，使 最小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB， AC的中點(diǎn)，則下列四個判斷中不一定正確的是（ ）

A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形

B. 若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形

C. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

D. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，將A，B同時分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，C，連接AD，BC.

(1)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：C ，D ；

(2)四邊形ABCD的面積為 ；

(3)點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接PD，PO.求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......③

把方程①帶入③得：2×3+y=5，

y=-1

y=-1代入①得x=4

∴方程組的解為

請你解決以下問題：

(1)參考小明的“整體代換”法解方程組

(2)已知x，y滿足方程組：

(i)求的值；

(ii)求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是∠ACB的平分線，∠EDC=25，∠DCE=25，∠B=70．

（1）試證明：DE∥BC；

（2）求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個數(shù)的平方等于 ，記為 ，這個數(shù) 叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為 （ 為實(shí)數(shù)）， 叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：
（1）填空： = ， = ．
（2）填空：① ； ② ．
（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， ，（ 為實(shí)數(shù)），求 的值．
（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將 化簡成 的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

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