【題目】如圖,頂點為P2,﹣4)的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,點Am,n)在該函數(shù)圖象上,連接AP、OP

1)求二次函數(shù)yax2+bx+c的表達式;

2)若∠APO90°,求點A的坐標;

3)若點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C,點A關(guān)于y軸的對稱點為D,設(shè)拋物線與x軸的另一交點為B,請解答下列問題:

m4時,試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由;

n0時,若四邊形OBCD的面積為12,求點A的坐標.

【答案】(1)yx24x;(2A,﹣);(3)①平行四邊形,理由見解析;②A1,﹣3)或A3,﹣3).

【解析】

1)由已知可得拋物線與x軸另一個交點(4,0),將(2,﹣4)、(40)、(00)代入yax2+bx+c即可求表達式;

2)由∠APO90°,可知APPO,所以m2,即可求A,﹣);

3由已知可得C4mn),D(﹣m,n),B4,0),可得CDOBCDCB,所以四邊形OBCD是平行四邊形;

四邊形由OBCD是平行四邊形,,所以124×(﹣n),即可求出A1,﹣3)或A3,﹣3).

解:(1)∵圖象經(jīng)過原點,

c0

∵頂點為P2,﹣4

∴拋物線與x軸另一個交點(4,0),

將(2,﹣4)和(4,0)代入yax2+bx

a1,b=﹣4

∴二次函數(shù)的解析式為yx24x;

2)∵∠APO90°,

APPO

Am,m24m),

m2,

m

A,﹣);

3由已知可得C4m,n),D(﹣m,n),B40),

CDOB,

CD4OB4,

∴四邊形OBCD是平行四邊形;

∵四邊形OBCD是平行四邊形,,

124×(﹣n),

n=﹣3

A1,﹣3)或A3,﹣3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得△AB'C',連接BB'BB'AC',則∠BAC′ 的度數(shù)是______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣4,3),C(﹣1,1).寫出各點關(guān)于原點的對稱點的坐標_____,_____,_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點,且ABCD,OB6cm,OC8cm

(Ⅰ)求證:OBOC;

(Ⅱ)求CG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,每人射擊10次,成績分別如下:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

1a_____;b_____;c_____

2)填空:(填).

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較,成績較好的是_____;

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較,成績較好的是_____

③成績相對較穩(wěn)定的是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yxx3)(0x3)的圖象,記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;……若P2020,m)在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上,則m_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABEF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )

A. A+∠C+∠D+∠E360°B. A-∠C+∠D+∠E180°

C. E-∠C+∠D-∠A90°D. A+∠D=∠C+∠E

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2+bx+ca<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標為(1,n),則下列結(jié)論:

①4a+2b<0;

②﹣1≤a;

對于任意實數(shù)m,a+bam2+bm總成立;

關(guān)于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的頂點,過點的雙曲線與矩形的邊交于點

(1)求雙曲線的解析式以及點的坐標;.

(2)若點是拋物線的頂點;

①當雙曲線過點時,求頂點的坐標;

②直接寫出當拋物線過點時,該拋物線與矩形公共點的個數(shù)以及此時的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案