【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE交AD于點F，交AC于點E，若BE平分∠ABC，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．

【答案】△AEF為等腰三角形，理由見解析

【解析】

由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，易得∠BAD＝∠C，又由BE平分∠ABC，∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，即可證得∠AFE＝∠AEF，繼而證得：△AEF為等腰三角形．

解：△AEF為等腰三角形，

理由：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠3＝∠4，

∵∠1＝∠3+∠BAD，∠2＝∠4+∠C，

∴∠1＝∠2，

∴AF＝AE，

即△AEF為等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，(1，5)、(1，0)、(4，3).

（1）在圖中作出△關(guān)于軸的對稱圖形△；

（2）寫出點、、的坐標；

（3）在軸上畫出點，使最��；

（4）求六邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸交于點A.

（1）如圖，直線與直線交于點B，與y軸交于點C，點B橫坐標為.

①求點B的坐標及k的值；

②直線與直線與y軸所圍成的△ABC的面積等于 ；

（2）直線與x軸交于點E（，0），若，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM＝50°，則∠AOB＝（　　）

A.40°B.45°C.50°D.55°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程，下列說法：

①若，方程有兩個不等的實數(shù)根；

②若方程有兩個不等的實數(shù)根，則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根；

③若是方程的一個根，則一定有成立；

④若是方程的一個根，則一定有成立，其中正確的只有（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，.

(1)求的度數(shù);

(2)求四邊形的面積= . (第二問直接寫答案)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在△ABC，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，求證：直線AO垂直平分BC．以下是小明的證題思路，請補全框圖中的分析過程．

（2）如圖（2），在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE．請你只用無刻度的直尺畫出BC邊的垂直平分線（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．

（3）如圖（3），在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，請你只用無刻度的直尺畫出CD邊的垂直平分線，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0 mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，其中第3天時硫化物的濃度降為4 mg/L．從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：

時間x（天）

3

4

5

6

8

……

硫化物的濃y（mg/L）

4

3

2.4

2

1.5

（1）求整改過程中當0≤x<3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（2）求整改過程中當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L？為什么？

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