【題目】對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：

①若，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；

④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立，其中正確的只有（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】D

【解析】

由a+c=0，a≠0，可知a、c異號(hào)，即可得△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，①正確；當(dāng)c=0時(shí)不成立，②不正確；若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，當(dāng)c=0時(shí)，ac+b+1=0不一定成立，③不正確；若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正確.

①因?yàn)?/span>a+c=0，a≠0，所以①a、c異號(hào)，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)c=0時(shí)不成立；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，當(dāng)c=0時(shí)，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．

所以①④成立．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、移動(dòng)的時(shí)間為秒．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)為何值時(shí)，的面積為個(gè)平方單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條角平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若BE平分∠ABC，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么三角形，試說(shuō)明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件：①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB；不能判斷△ABC≌△DBE的有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分別是AC、BC、AB的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩者速度均為1cm/s；當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另外一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ、PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？

（2）如圖①，設(shè)四邊形PFBQ的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2：5？

（4）如圖②，連接FQ，是否存在某一時(shí)刻，使得PF與QF互相垂直？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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