如圖,在一個橫截面為Rt△ABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅先將AB邊放在地面(直線l)上.
(1)請直接寫出AB,AC的長;
(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊(如圖),先按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度.
(3)若沒有墻,像(2)那樣翻轉,將△ABC按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置為第一次翻轉,又將△A1BC1按順時針方向繞點C1翻轉到△A2B2C1(A1C1在l上)為第二次翻轉,求兩次翻轉此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度.

【答案】分析:(1)根據(jù)直角三角形的三邊關系,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半,可以直接確定AB、AC.
(2)根據(jù)要求畫出路徑,再用弧長公式求解路徑的長度.
(3)根據(jù)題意得到Rt△ABC在直線l上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120°和繞C旋轉90°,將兩條弧長求出來加在一起即可.
解答:解:(1)∵∠CAB=30°,BC=1米
∴AB=2米,AC=米.

(2)畫出A點經(jīng)過的路徑:
∵∠ABA1=180°-60°=120°,A1A2=AC=
∴A點所經(jīng)過的路徑長=•π•2+=π+≈5.9(米).

(3)在Rt△ABC中,∵BC=1,AC=
∴AB=2,∠CBA=60°,
∴弧AA1=π×2=π,
弧A1A2=π×=π,
∴點A經(jīng)過的路線的長是 π+π.
故兩次翻轉此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度為是π+π.
點評:考查了弧長的計算,旋轉的性質,解直角三角形,本題是動點問題,關鍵是要確定動點規(guī)律或特性,然后解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在一個橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時針方向繞點B翻轉到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平精英家教網(wǎng)移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請直接寫出AB、AC的長;
(2)畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在一個橫截面為Rt△ABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅先將AB邊放在地面(直線l)上.
(1)請直接寫出AB,AC的長;
(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊(如圖),先按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度.
(3)若沒有墻,像(2)那樣翻轉,將△ABC按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置為第一次翻轉,又將△A1BC1按順時針方向繞點C1翻轉到△A2B2C1(A1C1在l上)為第二次翻轉,求兩次翻轉此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省晉江市九年級春季第一次教與學檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在一個橫截面為RtABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線)上,再按順時針方向繞點B翻轉到△的位置(上),最后沿的方向平移到△的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時恰好靠在墻邊)。

1)求出AB的長;

2)求出AC的長;

3)畫在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米)。

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在一個橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時針方向繞點B翻轉到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請直接寫出AB、AC的長;
(2)畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案