如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅先將AB邊放在地面(直線(xiàn)l)上.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB,AC的長(zhǎng);
(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊(如圖),先按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑,并求出該路徑的長(zhǎng)度.
(3)若沒(méi)有墻,像(2)那樣翻轉(zhuǎn),將△ABC按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn),又將△A1BC1按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到△A2B2C1(A1C1在l上)為第二次翻轉(zhuǎn),求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過(guò)程點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度.
分析:(1)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系,30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,可以直接確定AB、AC.
(2)根據(jù)要求畫(huà)出路徑,再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度.
(3)根據(jù)題意得到Rt△ABC在直線(xiàn)l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C旋轉(zhuǎn)90°,將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可.
解答:解:(1)∵∠CAB=30°,BC=1米
∴AB=2米,AC=
3
米.

(2)畫(huà)出A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑:
∵∠ABA1=180°-60°=120°,A1A2=AC=
3

∴A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
120
180
•π•2+
3
=
4
3
π+
3
≈5.9(米).

(3)在Rt△ABC中,∵BC=1,AC=
3

∴AB=2,∠CBA=60°,
∴弧AA1=
120
180
π×2=
4
3
π,
弧A1A2=
90
180
π×
3
=
3
2
π,
∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)是
4
3
π+
3
2
π.
故兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過(guò)程點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為是
4
3
π+
3
2
π.
點(diǎn)評(píng):考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵是要確定動(dòng)點(diǎn)規(guī)律或特性,然后解答.
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如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線(xiàn)l)上,再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平精英家教網(wǎng)移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB、AC的長(zhǎng);
(2)畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑,并求出該路徑的長(zhǎng)度(精確到0.1米).

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如圖,在一個(gè)橫截面為RtABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線(xiàn))上,再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△的位置(上),最后沿的方向平移到△的位置,其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)恰好靠在墻邊)。

1)求出AB的長(zhǎng);

2)求出AC的長(zhǎng);

3)畫(huà)在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑,并求出該路徑的長(zhǎng)度(精確到0.1米)。

 

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如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅先將AB邊放在地面(直線(xiàn)l)上.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB,AC的長(zhǎng);
(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊(如圖),先按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑,并求出該路徑的長(zhǎng)度.
(3)若沒(méi)有墻,像(2)那樣翻轉(zhuǎn),將△ABC按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn),又將△A1BC1按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到△A2B2C1(A1C1在l上)為第二次翻轉(zhuǎn),求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過(guò)程點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度.

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如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線(xiàn)l)上,再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).
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