如圖,在一個(gè)橫截面為RtABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線)上,再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△的位置(上),最后沿的方向平移到△的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時(shí)恰好靠在墻邊)。

1)求出AB的長;

2)求出AC的長;

3)畫在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米)。

 

【答案】

(1) AB=2; (2)AC=;(3)畫圖見解析;

【解析】

試題分析:(1(2)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系,30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,可以直接確定AB、AC

3)根據(jù)要求畫出路徑,再用弧長公式求解路徑的長度.根據(jù)題意得到RtABC在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C旋轉(zhuǎn)90°,將兩條弧長求出來加在一起即可.

試題解析: 1(2)∵∠CAB=30°,BC=1

AB=2米,AC=米.

3)畫出A點(diǎn)經(jīng)過的路徑:

∵∠ABA1=180°-60°=120°,A1A2=AC=

A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長=(米).

3)在RtABC中,∵BC=1,AC=

AB=2,∠CBA=60°,

,,

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長是

故兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過程點(diǎn)A經(jīng)過路徑的長度為是

考點(diǎn): 1.弧長的計(jì)算;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3.解直角三角形.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平精英家教網(wǎng)移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請(qǐng)直接寫出AB、AC的長;
(2)畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅先將AB邊放在地面(直線l)上.
(1)請(qǐng)直接寫出AB,AC的長;
(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊(如圖),先按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度.
(3)若沒有墻,像(2)那樣翻轉(zhuǎn),將△ABC按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn),又將△A1BC1按順時(shí)針方向繞點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到△A2B2C1(A1C1在l上)為第二次翻轉(zhuǎn),求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過程點(diǎn)A經(jīng)過路徑的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市渝北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)(解析版) 題型:解答題

如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅先將AB邊放在地面(直線l)上.
(1)請(qǐng)直接寫出AB,AC的長;
(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊(如圖),先按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度.
(3)若沒有墻,像(2)那樣翻轉(zhuǎn),將△ABC按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn),又將△A1BC1按順時(shí)針方向繞點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到△A2B2C1(A1C1在l上)為第二次翻轉(zhuǎn),求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過程點(diǎn)A經(jīng)過路徑的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請(qǐng)直接寫出AB、AC的長;
(2)畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米).

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