【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡);
(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請用等式表示;
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值;②a4﹣b4的值.
【答案】(1)a2+b2或 (a+b)2﹣2ab;(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①9,②2385
【解析】
試題分析:(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積;
(2)利用面積相等把(1)中的式子聯(lián)立即可;
(3)注意a,b都為正數(shù)且a>b,利用(2)的結(jié)論進行探究得出答案即可.
解:(1)兩個陰影圖形的面積和可表示為:
a2+b2或 (a+b)2﹣2ab;
(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab;
(3)∵a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,
∴①(a+b)2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9,
又∵a>0,b>0,∴a+b=9.
②∵a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b),
且∴a﹣b=±5
又∵a>b>0,
∴a﹣b=5,
∴a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)=53×9×5=2385.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,F為對角線BD上一點,點E在BA延長線上.
(1)如圖①,若F為矩形對角線AC、BD的交點,點E在BA延長線上且BE=AC,連接DE,M是DE的中點,連接BM,FM若AD=6,FM=,求線段AE的長;
(2)如圖②,過點F作FE⊥BD交AD于點H,交BA延長線于點E,連接AF,當(dāng)FD=FE時,求證:HA+AB=AF.
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【題目】下列函數(shù)中,自變量的取值范圍選取錯誤的是
A.y=2x2中,x取全體實數(shù)
B.y=中,x取x≠-1的實數(shù)
C.y=中,x取x≥2的實數(shù)
D.y=中,x取x≥-3的實數(shù)
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【題目】如圖,拋物線y=ax 2+bx+c的頂點為M(1,4),與x軸的右交點為A,與y軸的交點為B,點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,且S△ABC =3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D是y軸上一點,將點D繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E,若點E恰好落在拋物線上,請直接寫出點D的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點F,問:在x軸上是否存在點P,使得以P、A、F為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,點E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,連接AF與BE,CE與DF分別交于點M,N兩點,則四邊形EMFN是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定
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【題目】1955年,印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡()研究了對四位自然數(shù)的一種變換:任給出四位數(shù),用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù),再減去它的反序數(shù)(即將的四個數(shù)字由小到大排列,規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0,則將0去掉運算,比如0001,計算時按1計算),得出數(shù),然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換,得數(shù),…,如此進行下去,卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無論是多大的四位數(shù),只要四個數(shù)字不全相同,最多進行次上述變換,就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù),這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.
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【題目】“五一”期間,小華和媽媽到某景區(qū)游玩,小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,估測景區(qū)里的觀景塔的高度,他從點處的觀景塔出來走到點處.沿著斜坡從點走了米到達點,此時回望觀景塔,更顯氣勢宏偉.在點觀察到觀景塔頂端的仰角為且,再往前走到處,觀察到觀景塔頂端的仰角,測得之間的水平距離米,則觀景塔的高度約為( ) 米. ()
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分別是AB、BC邊上的點,且AP=BQ=a (其中0<a<8).
(1)若PQ⊥BC,求a的值;
(2)若PQ=BQ,把線段CQ繞著點Q旋轉(zhuǎn)180°,試判別點C的對應(yīng)點C’是否落在線段QB上?請說明理由.
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【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點.(小正方形邊長為1,的頂點均為小正方形的頂點)
(1)補全;
(2)畫出中邊上的中線;
(3)畫出中邊上的高線;
(4)的面積為_____.
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