【題目】寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對(duì)的角也相等（簡(jiǎn)稱：“等邊對(duì)等角”．）
（1）已知： ．
求證： ．
（2）證明：“等邊對(duì)等角”

【答案】
（1）在△ABC中，AB=AC，；∠B=∠C
（2）

證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∵

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠B=∠C．


【解析】解：

已知：在△ABC中，AB=AC，
求證：∠B=∠C，
證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B=∠C．
根據(jù)圖示，分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后根據(jù)AB=AC，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，從而得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】模型介紹：古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng)A、B，他總是先去A營(yíng)，再到河邊飲馬，之后再去B營(yíng)，如圖 ①，他時(shí)常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙的解決了這問題

如圖②，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．
請(qǐng)你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線L上另取任一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結(jié)：
本問題實(shí)際是利用軸對(duì)稱變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點(diǎn)，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
如圖 ④，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動(dòng)點(diǎn)．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個(gè)問題，可以借助上面的模型，由正方形的對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連結(jié)ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段的長(zhǎng)度，EF+FB的最小值是 ．

如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是；
如圖⑥，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別為線段OA，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求：PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEF均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△DEF的頂點(diǎn)D為△ABC的一邊BC的中點(diǎn)，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，且邊DF,DE始終分別交△ABC的邊AB，AC于點(diǎn)H，G，圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱．連結(jié)HH′,HG,GG′,H′G′，其中HH′、GG′分別交BC于點(diǎn)I，J．

（1）求證：△DHB∽△GDC；
（2）設(shè)CG=x，四邊形HH′G′G的面積為y，
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．
②求當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破殘的圓形殘片的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示n；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），AB=4，請(qǐng)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E,F分別是等邊△ABC中AC,AB邊上的中點(diǎn)，以AE為邊向外作等邊△ADE．

（1）求證：四邊形AFED是菱形；
（2）連接DC，若BC=10，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處．如圖2．
（1）求證：EG=CH；
（2）已知AF= ，求AD和AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案