【題目】問題情境:如圖1,,.求 度數(shù).

小明的思路是:如圖2,過 ,通過平行線性質,可得

問題遷移:

1)如圖3,,點 在射線 上運動,當點 、 兩點之間運動時,, 、 、 之間有何數(shù)量關系?請說明理由;

2)在(1)的條件下,如果點 、 兩點外側運動時(點 與點 、 三點不重合),請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關系.

【答案】1)∠CPD=α+β,理由見解析;(2)①當點PA、M兩點之間時,∠CPD=βα;②當點PBO兩點之間時,∠CPD=αβ

【解析】

1)過點PPEADCD于點E,根據(jù)題意得出ADPEBC,從而利用平行線性質可知=DPE,=CPE,據(jù)此進一步證明即可;

2)根據(jù)題意分當點PA、M兩點之間時以及當點PB、O兩點之間時兩種情況逐一分析討論即可.

1)∠CPD=,理由如下:

如圖3,過點PPEADCD于點E

ADBC,PEAD,

ADPEBC,

=DPE,=CPE,

∴∠CPD=DPE+CPE=;

2)①當點PA、M兩點之間時,∠CPD=,理由如下:

如圖4,過點PPEADCD于點E,

ADBC,PEAD

ADPEBC,

=EPD,=CPE,

∴∠CPD=CPEEPD=

②當點PB、O兩點之間時,∠CPD=,理由如下:

如圖5,過點PPEADCD于點E,

ADBC,PEAD,

ADPEBC,

=DPE,=∠CPE

∴∠CPD=DPECPE=,

綜上所述,當點PA、M兩點之間時,∠CPD=βα;當點PB、O兩點之間時,∠CPD=αβ.

練習冊系列答案
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【題目】已知如圖,圓錐的母線長6cm,底面半徑是3cm,在B處有一只螞蟻,在AC中點P處有一顆米粒,螞蟻從B爬到P處的最短距離是( )

A.3 cm
B.3 cm
C.9cm
D.6cm

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A. ①②④B. ③④⑤C. ①③④D. ①②⑤

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參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236.

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A. B. C. D.

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2)如圖2,ABCD,點P為直線AB,CD所確定的平面內的一點,點E在直線CD上,AN平分∠PAB,射線AN的反向延長線交∠PCE的平分線于M,若∠P30,求∠AMC的度數(shù);

3)如圖3,點P與直線AB,CD在同一平面內,AN平分∠PAB,射線AN的反向延長線交∠PCD的平分線于M,若AMC180P,求證:ABCD

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(2)若∠ABC56°,求∠ADF的大。

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(1)求證:BEC≌△CEA;

(2)AF=5,EF=8,BE的長.

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