Question

【題目】如圖，某日在我國某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236．

Answer 1

【答案】解：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，

則∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，

在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20× =10 ，

在Rt△BCD中，BC= =20 ．

答：此時船C與船B的距離是20 海里．

【解析】抓住已知某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，即可添加輔助線過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，得到Rt△BDC和等腰Rt△ABD，根據(jù)AB的長，就可求出BD的長，然后在Rt△BCD中，利用解直角三角形就可求出CB的長。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))，還要掌握關(guān)于方向角問題(指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．