【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB為直角,AB=10,°,半徑為1的動圓Q的圓心從點C出發(fā),沿著CB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),沿著BA方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PB長為半徑的⊙P與AB、BC的另一個交點分別為E、D,連結(jié)ED、EQ.
(1)判斷并證明ED與BC的位置關(guān)系,并求當(dāng)點Q與點D重合時t的值;
(2)當(dāng)⊙P和AC相交時,設(shè)CQ為,⊙P被AC 截得的弦長為,求關(guān)于的函數(shù); 并求當(dāng)⊙Q過點B時⊙P被AC截得的弦長;
(3)若⊙P與⊙Q相交,寫出t的取值范圍.
【答案】(1)ED⊥BC,;(2),;(3)
【解析】試題分析:(1)連接PD,由PB=PD,PD=PE,可得∠PBD=∠PDB,∠PDE=∠PED,再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°,即可得DE⊥BC;因DE∥CA,可得△BDE∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,設(shè)CQ=CD=t,BD=5-t,BE=2t,代入求得t值即可;設(shè)⊙P和AC相交于 M、N,BP=CQ=x,AP=AB-BP=10-x,過點P作PH⊥AC于點 H,在Rt△APH中,可得PH= AP,PH=(10-x),在Rt△PHN中,即可求得y關(guān)于x的函數(shù);如圖,當(dāng)⊙Q經(jīng)過B點時, CQ=CB﹣QB=4,將t的值代入即可求得MN的長;(3)當(dāng)Q⊙P與⊙Q外切時,如圖,此時易知∠QBP=60°,BQ=5-t,PQ=t+1,BP=t,,因從此時起直至停止運動,⊙P與⊙Q都處于相交位置,即可得⊙P與⊙Q相交時t的取值范圍.
試題解析:
(1)連接PD,∵B、E、D都在⊙P上
∴PB=PD,∠PBD=∠PDB, PD=PE,∠PDE=∠PED
∵△BDE的內(nèi)角和為180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°,
∴即:DE⊥BC
∵∠BCA=90°,°
∴DE∥CA,∴△BDE∽△BCA,
∴
設(shè)CQ=CD=t,BD=5-t,BE=2t
代入有 解得:
∴當(dāng)時Q與D重合.
(2)設(shè)⊙P和AC相交于 M、N,
BP=CQ=x,AP=AB-BP=10-x過點P作PH⊥
在Rt△APH中,易知:
PH=
在Rt△PHN中,易知:HN==
當(dāng)⊙Q經(jīng)過B點時,(如圖) CQ=CB﹣QB=4,
將代入得:
(3)當(dāng)Q⊙P與⊙Q外切時,如圖,
易知此時∠QBP=60°,BQ=5-t,PQ=t+1,BP=t
,
∵從此時起直至停止運動,⊙P與⊙Q都處于相交位置
∴⊙P與⊙Q相交時t的取值范圍為:
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【題目】某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長,已知第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元,第3年的養(yǎng)殖成本為17萬元.設(shè)每年平均增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )
A.12(1﹣x)2=17
B.17(1﹣x)2=12
C.17(1+x)2=12
D.12(1+x)2=17
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【題目】(1)如圖,將A、B、C三個字母隨機填寫在三個空格中(每空填一個字母,每空中的字母不重復(fù)),請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰好是A、B、C的概率;
(2)若在如圖三個空格的右側(cè)增加一個空格,將A、B、C、D四個字母任意填寫其中(每空填一個字母,每空中的字母不重復(fù)),從左往右字母順序恰好是A、B、C、D的概率為 .
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【題目】如圖,E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點,且AE=AF,聯(lián)接EF,將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,使E落在E,F落在F,聯(lián)接BE并延長交DF于點G,如果AB=,AE=1,則DG=______.
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【題目】已知實數(shù)a,b滿足(2a+1)2+|a+b+1|=0,且關(guān)于x,y的方程組的解x<0,y>0,求m的取值范圍.
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【題目】已知:正方形,點在邊上,點在線段的延長線上,且.
(1)如圖1,當(dāng)點為邊的中點時,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點位于線段的延長線上,求證:.
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【題目】如圖所示,點D是弦AB的中點,點C在⊙O上,CD經(jīng)過圓心O,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. CD⊥AB B. ∠OAD =2∠CBD C. ∠AOD =2∠BCD D. 弧AC = 弧BC
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【題目】下面的圖象反映的過程是:小明從家去超市買文具,又去書店購書,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離他家的距離,若小明家、超市、書店在同一條直線上.
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)超市離小明家多遠(yuǎn),小明走到超市用了多少時間?
(2)超市離書店多遠(yuǎn),小明在書店購書用了多少時間?
(3)書店離小明家多遠(yuǎn),小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米?
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